affine/projektive Ebene < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Di 01.12.2015 | | Autor: | fugit |
| Aufgabe | Sei [mm] $K=\IF_{p}$ [/mm] endlicher Körper mit $q$ Elementen
Beweisen sie
In [mm] $A_{2}(K)$ [/mm] gilt:
$#$pkt.: [mm] $q^2$
[/mm]
$#$Geraden$: q(q+1)$
$#$Punkte auf Geraden $: q$
$#$Geraden durch Punkte$: q+1$
In [mm] $\IP(K^3)$
[/mm]
$#$pkt.: [mm] $q^2+q+1$
[/mm]
$#$Geraden$: [mm] q^2+q+1$
[/mm]
$#$Punkte auf Geraden $: q+1$
$#$Geraden durch Punkte$: q+1$ |
Hallo':)
Beweis:
$#$pkt.: [mm] $q^2$ [/mm] das bekomme ich irgendwie nicht hin..
$#$Geraden$: q(q+1)$.
Also ich wähle in der Affinen Ebene [mm] $A_{2}(K)$ [/mm] eine beliebige Gerade ,also $g [mm] \in A_{2}(K)$ [/mm] und einen Punkt $P$ außerhalb von $g $, $P [mm] \not \in [/mm] g$,so gäbe es dann durch jeden der $q$ Punkte auf $g$ eine Verbindungsgerade mit p und zu jeder dieser q Verbidnungsgeraden jeweils $q$ parallele Geraden.Insgesamt erhält man so [mm] $q^2$ [/mm] geraden. Nimmt man auch die zu g parallelen Geraden ( inklusive $g$ hinzu),so erhält man für die gesamte Anzahl der geraden der affinen Ebene [mm] $q^2+q= [/mm] q(q+1)$
$#$Punkte auf Geraden $: q$
$#$Geraden durch Punkte$: q+1$
hab ich leider auch keine ahnung
leider habe ich keinen plan wie ich bei der projektiven ebene daran gehen soll..:/
bitte helft mir..:/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:45 Do 03.12.2015 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Alleine mit den Axiomen der entsprechenden Geometrie zu argumentieren reicht nicht aus. Du müsstest Dir schon die Definition der Geometrie [mm] $A_{2}(K)$ [/mm] ansehen. Wie lautet diese?
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