äußeres Maß < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien (X,d) ein metrischer Raum und n ein äußeres Maß auf X, so dass jede offene Menge n-messbar ist. Zeige, dass n ein metrisches äußeres Maß ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In der Vorlesung haben wir die Begriffe äußeres Maß, n-messbar und metrisches äußeres Maß so definiert:
- Eine Menge A [mm] \in [/mm] X heißt messbar, falls [mm] \forall [/mm] B [mm] \in [/mm] P(x) gilt: n(B)=n(A [mm] \cao B)+n(A^{c} \cap [/mm] B)
- Äußeres Maß n ist eine Mengenfunktion von der Potenzmenge in das Intervall [0, [mm] \infty] [/mm] , welche Folgendes erfüllt: [mm] n(\emptyset)=0, [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] n(A) [mm] \le [/mm] n(B), [mm] n(\bigcup_{ i \ge 1}^{ } A_{i}) \le \summe_{i \ge 1}^{ } n(A_{i}
[/mm]
- Ein metrisches äußeres Maß ist ein äußeres Maß, bei der zusätzlich gilt: n(A [mm] \cup [/mm] B) =n(A)+n(B)
Mir ist unklar, wie ich die Aussage beweisen kann. Kann mir jemand paar Tipps geben?!
Besten Dank im Voraus
Gruß
mstudent
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 12.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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