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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Calcio |
| Aufgabe | Es sei ~ := {(n,m) : 2 teilt n - m} [mm] \subset \IZ [/mm] x [mm] \IZ,
[/mm]
d.h. n ~ m: <=> 2 teilt n - m.
Zeigen Sie, dass ~ eine Äquivalenzrelation auf [mm] \IZ [/mm] ist. |
Hallo.
Ich würde jetzt zeigen, dass Reflexivität (x ~ x), Symmetrie (x~ y und y~ y) und Transivität (x~ y und y~z =Y x ~z) gegeben sind.
Allerdings stört mich dieses " 2 teilt n - m". Kann mir jemand sagen, was damit gemeint ist und wie man es auf diese Frage anwenden kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Ninjoo |
2 teilt n - m bedeutet, dass die Zahl n-m ein Vielfaches von 2 ist.
D.h [mm] \exists [/mm] k [mm] \in \IZ [/mm] mit k*2=(n-m) ,
Für die Reflexivität musst du also zeigen, dann [mm] \vee [/mm] n [mm] \in \IZ [/mm] (n,n) in deiner Menge ist,
also das n-n(=0) ein Vielfaches von 2 Ist,
Für Symmetrie musst du zeigen, wenn (n,m) in der Menge liegt, dann auch (m,n) und für Transitivität musst du zeigen, wenn (n,m) und (m,l) in deiner Menge sind, so folgt, dass auch (n,l) in deiner Menge ist. Genauer z.z :wenn (n,m),(m,l) [mm] \in [/mm] ~ [mm] \Rightarrow \exists [/mm] k [mm] \in \IZ [/mm] mit k*2=(n-l)
Hoffe das Hilft dir :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Calcio |
wieso muss ich bei der Reflexivität zeigen, dass n-n ein vielfaches von 2 ist und nicht n - m?
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> wieso muss ich bei der Reflexivität zeigen, dass n-n ein
> vielfaches von 2 ist und nicht n - m?
Hallo,
ja, genau.
Du willst ja wissen, ob für jedes n gilt [mm] n\sim [/mm] n.
gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Calcio |
dann kommt da aber raus, dass k = 0 ist..
denn n - n = 2k daraus folgt dann k = 0.. k ist dann zwar element von Z, aber ich verstehe das irgendwie nicht richtig.
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> dann kommt da aber raus, dass k = 0 ist..
>
> denn n - n = 2k daraus folgt dann k = 0.. k ist dann zwar
> element von Z, aber ich verstehe das irgendwie nicht
> richtig.
Was verstehst Du denn nicht? Es ist doch alles in Ordnung.
Zwei Elemente sind äquivalent, wenn die Differenz ein Vielfache ist Null, und das ist ein Vielfaches von 2, nämlich n-n=0=2*0.
Also ist n äquivalent zu sich selbst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Calcio |
würde dann (mal zur Kontrolle) bei der Symmetrie rauskommen, dass
bei n-m und m-n k= (-m+n)/2 rauskommt?
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> würde dann (mal zur Kontrolle) bei der Symmetrie
> rauskommen, dass
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> bei n-m und m-n k= (-m+n)/2 rauskommt?
Hallo,
ja, natürlich.
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob Du bei dre Symmetrie richtig argumentierst.
Schreib dochmal auf, wie Du's gemacht hast, beginnend mit "zu zeigen".
Gruß v. Angela
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