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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 23.02.2011 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass durch $ a [mm] \sim [/mm] b [mm] :\gdw y^{-1}\*x \in [/mm] B $ eine Äquivalenzrelation auf $ A $ gegeben ist. Zeigen Sie weiter, dass die Äquivalenzklassen durch die Linksnebenklassen $ a [mm] \* [/mm] B := [mm] \{ a \* b | b \in B \} [/mm] $ von $ a [mm] \in [/mm] A $ nach $ B $ gegeben sind. |
Zunächst muss ich Reflexivität, Symmetrie und Transitivität zeigen. Das ist soweit kein Problem.
Weiter verstehe ich aber leider nicht, wie ich den zweiten Teil zeigen soll.
Durch die Linksnebenklasse wird a mit allen Elementen aus B verknüpft, das ist also die Menge aller zu a äquivalenten Verknüpfungen, also die Äquivalenzklasse zu a?! Das Ganze bringt mich schon genug durcheinander, meine Frage ist jetzt, wie ich das ganze als sinnvollen Beweis verpacke.
Vielen Dank schonmal! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass durch [mm]a \sim b :\gdw y^{-1}\*x \in B[/mm] eine
> Äquivalenzrelation auf [mm]A[/mm] gegeben ist. Zeigen Sie weiter,
> dass die Äquivalenzklassen durch die Linksnebenklassen [mm]a \* B := \{ a \* b | b \in B \}[/mm]
> von [mm]a \in A[/mm] nach [mm]B[/mm] gegeben sind.
> Zunächst muss ich Reflexivität, Symmetrie und
> Transitivität zeigen. Das ist soweit kein Problem.
Solche Anfragen liebe ich !! Ich kann mir vorstellen , worum es geht, habe aber keine Lust zu antworten, solange Du folgendes nicht erklärt (geklärt) hast:
1. Was ist A ? Eine Gruppe, gell ? Warum schreibst Du das dann nicht ?
2. Was ist B ? Eine Teilmenge von B, hab ich recht ? Vielleicht sogar eine Untergruppe von A ?
3. Du schreibst:
$ a [mm] \sim [/mm] b [mm] :\gdw y^{-1}*x \in [/mm] B $
Man vermutet: a,b [mm] \in [/mm] A, aber was sind nun plötzlich x und y ? Es soll wohl lauten:
$ a [mm] \sim [/mm] b [mm] :\gdw a^{-1}*b \in [/mm] B $,
gell ? Frage : warum schreibst Du es dann nicht ?
Ach so: dieser "*" soll wahrscheinlich die gruppenverknüpfung sein.
>
> Weiter verstehe ich aber leider nicht, wie ich den zweiten
> Teil zeigen soll.
> Durch die Linksnebenklasse wird a mit allen Elementen aus B
> verknüpft, das ist also die Menge aller zu a äquivalenten
> Verknüpfungen,
.............. Verknüpfungen ????
> also die Äquivalenzklasse zu a?! Das Ganze
> bringt mich schon genug durcheinander, meine Frage ist
> jetzt, wie ich das ganze als sinnvollen Beweis verpacke.
Ich habs mir anders überlegt und antworte doch:
Sei a [mm] \in [/mm] A . Die zu a geh. Äquivalenzklasse bezeichne ich mit [a] (wahrscheinlich habt Ihr eine andere Bezeichnung, aber Du siehst, wie nützlich es ist, Erklärungen abzugeben und Bezeichnungen zu klären. Sprache und Schrift sind Kommunikationsmittel, nicht gewußt ?)
Dann::
$b [mm] \in [/mm] [a] [mm] \gdw [/mm] a [mm] \sim [/mm] b [mm] \gdw a^{-1}*b \in [/mm] B [mm] \gdw [/mm] b [mm] \in [/mm] a*B$
Gruß FRED
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> Vielen Dank schonmal! :)
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