www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - äquivalenzen
äquivalenzen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

äquivalenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Sa 04.11.2006
Autor: ruya

Aufgabe
seien A,B,C mengen. beweisen sie folgende Äquivalenzen:
1. A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = B
2. (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] C = A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] A

hi leute,
kann mir jemand bei diesen aufgaben helfen? bei aufgabe 2 hätte ich zuerst das distributivgesetz von [mm] \cup [/mm] und [mm] \cap [/mm] gezeigt. also (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] C = (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) aber das ist gar nicht erwartet oder? wie soll ich die implikation zeigen?
wie geht denn nummer 1 überhaupt?
danke für jede hilfe
        
Bezug
äquivalenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:14 So 05.11.2006
Autor: leduart

Hallo

benutz einfach die Definitionen:
z.Bsp [mm] x\in [/mm] [/mm] A [mm]\cap[/mm] B  heisst [mm] x\in [/mm] A und x [mm] \in [/mm] B,
A [mm]\subseteq[/mm] B [mm] heisst x [mm] \in [/mm] A dann auch x [mm] \in [/mm] B
usw.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
äquivalenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:17 Mo 06.11.2006
Autor: ruya

ist mein ansatz richtig für nr. 1?
zu zeigen:  A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A
x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A, also A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A
zu zeigen: A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] B
x [mm] \in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A, also A [mm] \subseteq [/mm] B

zu zeigen: A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = B
x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B, also A [mm] \cup [/mm] B = B
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]