Äquipotentialfläche/Tangential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Skalarfeld f : [mm] \IR^{3} [/mm] -> [mm] \IR [/mm] sei gegeben durch f(x,y,z) = [mm] x\*e^{y}\*z.
[/mm]
Bestimmen Sie die Normale auf die Äquipotentialfläche durch [mm] \overrightarrow{x}_{0} [/mm] = [mm] (1,0,2)^{T} [/mm] und die Hesse-Normalform der Tangentialebene durch [mm] \overrightarrow{x}_{0}. [/mm] |
Hallo zusammen,
Beim ersten Teil der Aufgabe habe ich leider keine Idee für einen Ansatz. Ich weiß zwar was die Äquipotentialfläche in der Physik ist aber wie man sie bei der Aufgabe ausrechnen kann habe ich keine Ahnung. Beim zweiten Teil bin ich wie folgt vorgegangen:
[mm] \overrightarrow{n} [/mm] = grad [mm] F(\overrightarrow{x}_{0}) [/mm] = [mm] \vektor{e^{y}\*z \\ x\*e^{y}\*z \\x\*e^{y} } [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Normalform : (x - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2})\vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] = 0
nun für die hesse-normalform noch den normalenvektor normiernen : [mm] \bruch{1}{3}\vektor{2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
und für d = [mm] \overrightarrow{x}_{0} \* \overrightarrow{n}_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\vektor{2 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
hesse normalform : [mm] x\*\bruch{1}{3}\vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}\vektor{2 \\ 0 \\ 2} [/mm] = 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 03.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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