Ändergs.raten S.129 Nr.3 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | - Berechne zu jeder Funktion die durchschnittl. Änderungsrate u. zwar für das jeweils dazu angegebenen Intervall.
- Fertige eine Skizze dazu an.
- Best. die momentane Ändergs.raten als Näherungswert der Randpunkte des Intervalls.
A f(x)= [mm] 2x^2 [/mm] Intervall [mm] \left[- 2/1 \right]
[/mm]
B f(x)= [mm] -x^2+5 [/mm] ` [mm] \left[- 3/2 \right]
[/mm]
C f(x)= [mm] x^3-2 [/mm] ` [mm] \left[- 1/3 \right]
[/mm]
D f(x)= [mm] x^4-3 [/mm] ` [mm] \left[- 5/5 \right] [/mm] |
Hallo,
ich habe 3 von 4 schon gelöst, nur C macht Probleme.
Um zu verständlichen, in welcher Hinsicht, braucht ihr zum Vgl. eine bereits gelöste Aufg.
(zur Best. der moment.Ändergsraten für die Randpunkte habe ich immer h=0,00001 gewählt)
A = gelöst
f(x)= [mm] 2x^2 [/mm] Ø Ändergs.rate für [mm] \left[- 2/1 \right]
[/mm]
f(-2)=8 (-2/8)
f( 1)=1 ( 1/2)
Diese beiden Koordinaten zeichne ich als Punkte in ein Koordinat.-Syst. u. verbinde sie, dann Steigs.dreieck einzeichnen, dann die Kathetenlängen best., indem ich Einheiten gezählt habe. Der Graph muss nicht gezeichnet werden. Es ergibt sich [mm] \bruch{-6}{3}= [/mm] -2
-2 ist jetzt die durchschnittl. Steig. des Graphen im angegeb. Intervall, also die mittlere Steig. zwischen diesen beiden Punkten des Graphens.
Jetzt sollen die momentanen Ändergs.raten als Näherungswert an den Eckpunkten des Intervalls best. werden.
[mm] msek(x)=\bruch{2(x+h)^2-2x^2}{h}=4x+0,00002
[/mm]
Das ist sozusagen die Formel für die Steig.(m) der Sekante (sek), dort setze ich die x-Werte der Randpunkte des Intervalls ein.
msek(-2)= - 7,99998
msek( 1)= 4,00002
Das sind jeweils die Steigungen (als Näherungswert) in den beiden Punkten des Graphen.
Fertig ist die Aufg.
Will man die Ø Ändergs.rate zwischen den Koordinaten der Randpunkte des Intervalls, die auf dem Graphen liegen, best., verbindet man die beiden Punkte
u. best. die Steig. von dieser Verbindgs.linie (Sekante).
Ich habe deshalb aus den beiden momentanen Steigungen das arythmet.Mittel gebildet u. wurde mit -2 (durchschnittl. Steig.) bestätigt.
[mm] \bruch{- 7,99998 + 4,00002}{2}= [/mm] -2
Genauso wunderbar funktioniert auch B (nur die Ergebnisse angegeben)
f(x)= [mm] -x^2+5 [/mm] ` [mm] \left[- 3/2 \right]
[/mm]
Differenzen-Quotient, Ø Steig. [mm] \bruch{5}{5}= [/mm] 1
Momentane Ändergs.raten
msek(-3)=5,99999
msek( 2)=-4,00001
arythmet. Mittel beider =0,99999[mm] \approx [/mm]1
Aber C will nicht so gehen u. ich weiß nicht warum.
Ein Rechenfehler schließe ich mittlerweile aus.
f(x)= [mm] x^3-2 [/mm] ` [mm] \left[- 1/3 \right]
[/mm]
f(-1)=-3 (-1/-3)
f( 3)=25 ( 3/25)
Ø Ändergsrate mit Skizze ermittelt (nur mit Steig.sdreieck, ohne Graphen)
[mm] \bruch{28}{4}= [/mm] 7
momentane Ändergs.raten in (-1/-3) u. ( 3/25) mit h=0,00001
[mm] msek(x)=\bruch{(x+h)^3-2 - (x^3-2)}{h}=3x^2+3xh+h^2
[/mm]
msek(-1)= 2,99997
msek( 3)=27,00009
Hier ist das arythmet. Mittel nie u. nimmer 7
Frage 1
Warum nicht?
Frage 2
Nachdem ich ursprüngl. immer den Graphen mit skizziert hatte, um dann festzustellen, dass ich den gar nicht brauche für [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathe}= [/mm] Ø Steig.
Lägen beide Punkte in einem Quadranten könnte man es mit dem Differenzen-Quot. theoretisch berechnen, da bei allen 4 Aufg. aber die 2 Punkte jeweils in verschiedenen Quadranten liegen, läuft mitten durch das Steigs.dreieck
eine der Koordinat.-Achsen; entweder die y-Achse oder auch noch zusäztl. gleichzeitig die x-Achse. Dann konnte ich es nur mit Abzählen von Einheiten lösen.
Oder geht es doch theoretisch, also nur rechnerisch? Also könnte ich die Aufg. auch ohne Skizze lösen?
Für Hilfe vielen DANK
mfg
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mo 04.06.2012 | | Autor: | chrisno |
> (zur Best. der moment.Ändergsraten für die Randpunkte
> habe ich immer h=0,00001 gewählt)
Das ist natürlich nur eine Näherung. Berechne die Ableitung an den Stellen, wenn Du es genau wissen willst.
>
>
> A = gelöst
> f(x)= [mm]2x^2[/mm] Ø Ändergs.rate für [mm]\left[- 2/1 \right][/mm]
>
> f(-2)=8 (-2/8)
> f( 1)=1 ( 1/2)
Änerungsrate = [mm] $\bruch{\Delta y}{\Delta X} [/mm] = [mm] \bruch{8-2}{-2-1} [/mm] = -2$
>....
> Jetzt sollen die momentanen Ändergs.raten als
> Näherungswert an den Eckpunkten des Intervalls best.
> werden.
> [mm]msek(x)=\bruch{2(x+h)^2-2x^2}{h}=4x+0,00002[/mm]
> Das ist sozusagen die Formel für die Steig.(m) der
> Sekante (sek), dort setze ich die x-Werte der Randpunkte
> des Intervalls ein.
> msek(-2)= - 7,99998
> msek( 1)= 4,00002
Vergleiche: $f'(x) = 4x$ damit $f'(-2)=-8$ und $f'(1)=4$. Also sind Deine Werte gut.
> Das sind jeweils die Steigungen (als Näherungswert) in
> den beiden Punkten des Graphen.
> Fertig ist die Aufg.
>
> Will man die Ø Ändergs.rate zwischen den Koordinaten der
> Randpunkte des Intervalls, die auf dem Graphen liegen,
> best., verbindet man die beiden Punkte
> u. best. die Steig. von dieser Verbindgs.linie (Sekante).
> Ich habe deshalb aus den beiden momentanen Steigungen das
> arythmet.Mittel gebildet u. wurde mit -2 (durchschnittl.
> Steig.) bestätigt.
> [mm]\bruch{- 7,99998 + 4,00002}{2}=[/mm] -2
Das stimmt aber nur für diesen Fall.
>
> Genauso wunderbar funktioniert auch B (nur die Ergebnisse
> ....
>
> Aber C will nicht so gehen u. ich weiß nicht warum.
> ......
> Hier ist das arythmet. Mittel nie u. nimmer 7
>
> Frage 1
> Warum nicht?
Weil es das nicht sein muss.
>
> Frage 2
> Nachdem ich ursprüngl. immer den Graphen mit skizziert
> hatte, um dann festzustellen, dass ich den gar nicht
> brauche für [mm]\bruch{Gegenkathete}{Ankathe}=[/mm] Ø Steig.
> Lägen beide Punkte in einem Quadranten könnte man es mit
> dem Differenzen-Quot. theoretisch berechnen, da bei allen 4
> Aufg. aber die 2 Punkte jeweils in verschiedenen Quadranten
> liegen, läuft mitten durch das Steigs.dreieck
> eine der Koordinat.-Achsen; entweder die y-Achse oder auch
> noch zusäztl. gleichzeitig die x-Achse. Dann konnte ich es
> nur mit Abzählen von Einheiten lösen.
Quatsch.
> Oder geht es doch theoretisch, also nur rechnerisch? Also
> könnte ich die Aufg. auch ohne Skizze lösen?
Na klar. Du musst nur die Vorzeichen der Koordinaten mitnehmen. Einmal habe ich Dir das oben vorgerechnet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo chrisno,
also wie ich den Differzen-Quot. jetzt ohne jegliche Skizze u. abzählen von Einheiten, bilden kann, habe ich rel. schnell rausbekommen. Man muss nur mit dem größeren y-Wert anfangen.
Aber warum funktioniert das mit dem arythmet. Mittel der Steigungen der beiden Punkte nicht bei C?
> > Will man die Ø Ändergs.rate zwischen den Koordinaten der
> > Randpunkte des Intervalls, die auf dem Graphen liegen,
> > best., verbindet man die beiden Punkte
> > u. best. die Steig. von dieser Verbindgs.linie (Sekante).
> > Ich habe deshalb aus den beiden momentanen Steigungen das
> > arythmet. Mittel gebildet u. wurde mit -2 (durchschnittl.
> > Steig.) bestätigt.
> > [mm]\bruch{- 7,99998 + 4,00002}{2}=[/mm] -2
> Das stimmt aber nur für diesen Fall.
Warum? Zufall?
> > Aber bei C geht das nicht. Warum?
> Weil es das nicht sein muss.
Kannst du das bitte begründen?
Für erneute Antw. vielen DANK
Gruß
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass die Steigung der Sehne gleich dem Mittelwert der Randsteigungen ist gilt nur fuer quadratische Funktionen
[mm] x^3 [/mm] kurven steigen schneller als quadratische, wenn es also bei quadratischen stimmt, dann sicher nicht mehr bei [mm] x^3 [/mm] oder anderen Kurven.Mal dir ne beliebige Kurve, die kann doch an 2 stellen die Steigung 0 haben, die Sehne aber nicht.
deshalb auch nicht bei d)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Di 05.06.2012 | | Autor: | chrisno |
> Hallo chrisno,
> also wie ich den Differzen-Quot. jetzt ohne jegliche
> Skizze u. abzählen von Einheiten, bilden kann, habe ich
> rel. schnell rausbekommen. Man muss nur mit dem größeren
> y-Wert anfangen.
Nein. Es geht genau so, wenn Du mnit demn kleineren Wert beginnst. Du musst nur
Die x-Werte passen einsetzen.
>
> > > Aber bei C geht das nicht. Warum?
> > Weil es das nicht sein muss.
> Kannst du das bitte begründen?
>
Du willst haben: [mm] $\bruch{f'(x_1) + f'(x_2)}{2} [/mm] = [mm] \bruch{f(x_1) - f(x_2)}{x_1-x_2}$
[/mm]
Für $f(x) = [mm] ax^2$ [/mm] wird daraus [mm] $\bruch{2ax_1 + 2ax_2}{2} [/mm] = [mm] \bruch{ax_1^2 - ax_2^2}{x_1-x_2}$
[/mm]
Das stimmt. Nun frage ich mich, für welche Funktionen das noch gilt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Chrisno,
hallo leduart,
für die Bildg. des Differenzen-Quot. fand ich raus, will man keine Skizze dazu anfertigen, dass man mit dem größerem y-Wert anfängt, d.h. mit dem gegeb. Pkt., der im Koordinat.-Syst. höher liegt. Daraufhin meintest du, ja, aber es geht auch, wenn man mit dem kleineren Wert anfängt. Das man aber dafür die x-Werte passend einsetzen muss.
mit dem größerem y-Wert angefangen [mm] \bruch{8-2}{-2-(+1)} =\bruch{6}{-3}= [/mm] - 2
(die Steig. -2 ist richtig)
mit dem kleineren angefangen - ein Versuch [mm] \bruch{-2+(+8)}{(+1)+(-2)}=\bruch{-2+8}{1-2}=\bruch{6}{-1} [/mm] =-6
Jetzt möchte ich wissen, ob ich das denn brauche? Ich bin schon froh, dass ich nun keine Skizze mehr brauche, um damit Einheiten zu zählen. Mir würde es reichen, mit dem größeren y-Wert anzufangen. Wenn nun aber einer von euch sagt: Wäre schon, wenn du das mit dem kl. Wert anfangen auch noch kapierst, denn das kannst du bei ..... wunderbar wiedergebrauchen, dann bitte ich euch um Antw. wie es mit dem kl. Wert funktioniert, bzw. was ich falsch gemacht habe.
Wenn es aber nicht wichtig ist, dann besser zum nächsten:
>dass die Steigung der Sehne gleich dem Mittelwert der Randsteigungen ist gilt >nur für quadratische Funktionen, weil [mm] x^3 [/mm] schneller steigt als [mm] x^2
[/mm]
Dass man das so $ [mm] \bruch{f'(x_1) + f'(x_2)}{2} [/mm] = [mm] \bruch{f(x_1) - f(x_2)}{x_1-x_2} [/mm] $ für [mm] f(x)=ax^2 [/mm] $ [mm] \bruch{2ax_1 + 2ax_2}{2} [/mm] = [mm] \bruch{ax_1^2 - ax_2^2}{x_1-x_2} [/mm] $ ausdrückt - faszinierend!
Ich habe das für [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx [/mm] ausprobiert u. bekam es nicht aufgelöst. Versuchte es deshalb vereinfacht mit [mm] f(x)=ax^3+bx^2 [/mm] Wieder nix, deshalb gleich letzter Versuch mit [mm] f(x)=x^3. [/mm] Ergebnis:
bla bla bla bla =0
Wenn man jetzt Zahlen hätte u. die einsetzt, könnte durchaus 0=0 oder 4=4 rauskommen. Aber leduart sagt, dass es nicht aufgehen wird, weil [mm] x^3 [/mm] einen höheren Anstieg hat als [mm] x^2, [/mm] als Bsp. gibt er eine kubischen Kurve mit 2 Extremstellen (1 HP u. 1 TP), die Sekante durchläuft genau durch diese Extrema.
Bildet man nun das arythmet. M. der Steig. dieser beiden Pkte.
[mm] \bruch{0+0}{2}, [/mm] dann wäre die Sekantensteig. 0,
aber die Steig. der Sekante ist NICHT null.!!!
Ich nehme es deshalb jetzt einfach hin, dass es nicht geht. Basta.
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Allerletzte Frage zu D
- Berechne die durchschnittl. Änderungsrate für das Intervall
- Fertige eine Skizze dazu an
- Best. die momentane Ändergs.raten als Näherg. der Randpunkte des Intervalls
[mm] f(x)=x^4-3 [/mm] ` $ [mm] \left[- 5/5 \right] [/mm] $
Ich habe keine Lust zu ner Skizze.
Man kann sich auch so überlegen:
Da der Exp. 4 gerade ist, ist die Fkt. sym. zur y-Achse. Wegen der Ausgewogenheit u. Symmetrie des Intervall ist die Sekante durch f(-5) und f(5) eine Konstante, d.h. ihre Steig.=0
Die momentanen Änderungsraten an den Randpunkten des Intervalls gibt es nicht, da die Steig. in jedem Punkt gleich ist, nämlich null.
Würdet ihr das auch so sagen oder anders. Wenn ja wie?
Ich frage das, weil ich nicht wischiwaschi antw. will, sondern eine gute präzise Antw. besser finde.
Für letzte Antw. in dieser Sache vielen DANK euch beiden.
LG
Sabine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Mi 06.06.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo Chrisno,
> hallo leduart,
>
> für die Bildg. des Differenzen-Quot. fand ich raus, will
> man keine Skizze dazu anfertigen, dass man mit dem
> größerem y-Wert anfängt, d.h. mit dem gegeb. Pkt., der
> im Koordinat.-Syst. höher liegt. Daraufhin meintest du,
> ja, aber es geht auch, wenn man mit dem kleineren Wert
> anfängt. Das man aber dafür die x-Werte passend einsetzen
> muss.
>
> mit dem größerem y-Wert angefangen [mm]\bruch{8-2}{-2-(+1)} =\bruch{6}{-3}=[/mm]
> - 2
> (die Steig. -2 ist richtig)
>
> mit dem kleineren angefangen - ein Versuch
> [mm]\bruch{-2+(+8)}{(+1)+(-2)}=\bruch{-2+8}{1-2}=\bruch{6}{-1}[/mm]
> =-6
Wieso das denn? Der Anstieg des Steigungsdreiecks wird mit KoordinatenDIFFERNZEN berechnet - du machst plötzlich KoordinatenSUMMEN.
Man kann durchaus mit dem "kleineren" y-Wert anfangen (indem man die beiden y-Werte vertauscht), dann muss man aber auch die zugehörigen x- Werte tauschen.
Auch [mm]\bruch{2-8}{1-(-2)} =\bruch{-6}{3}[/mm] ergibt -2.
Gruß Abakus
>
> Jetzt möchte ich wissen, ob ich das denn brauche? Ich bin
> schon froh, dass ich nun keine Skizze mehr brauche, um
> damit Einheiten zu zählen. Mir würde es reichen, mit dem
> größeren y-Wert anzufangen. Wenn nun aber einer von euch
> sagt: Wäre schon, wenn du das mit dem kl. Wert anfangen
> auch noch kapierst, denn das kannst du bei ..... wunderbar
> wiedergebrauchen, dann bitte ich euch um Antw. wie es mit
> dem kl. Wert funktioniert, bzw. was ich falsch gemacht
> habe.
> Wenn es aber nicht wichtig ist, dann besser zum
> nächsten:
>
> >dass die Steigung der Sehne gleich dem Mittelwert der
> Randsteigungen ist gilt >nur für quadratische Funktionen,
> weil [mm]x^3[/mm] schneller steigt als [mm]x^2[/mm]
>
> Dass man das so [mm]\bruch{f'(x_1) + f'(x_2)}{2} = \bruch{f(x_1) - f(x_2)}{x_1-x_2}[/mm]
> für [mm]f(x)=ax^2[/mm] [mm]\bruch{2ax_1 + 2ax_2}{2} = \bruch{ax_1^2 - ax_2^2}{x_1-x_2}[/mm]
> ausdrückt - faszinierend!
> Ich habe das für [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx[/mm] ausprobiert u. bekam
> es nicht aufgelöst. Versuchte es deshalb vereinfacht mit
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2[/mm] Wieder nix, deshalb gleich letzter Versuch
> mit [mm]f(x)=x^3.[/mm] Ergebnis:
> bla bla bla bla =0
> Wenn man jetzt Zahlen hätte u. die einsetzt, könnte
> durchaus 0=0 oder 4=4 rauskommen. Aber leduart sagt, dass
> es nicht aufgehen wird, weil [mm]x^3[/mm] einen höheren Anstieg hat
> als [mm]x^2,[/mm] als Bsp. gibt er eine kubischen Kurve mit 2
> Extremstellen (1 HP u. 1 TP), die Sekante durchläuft genau
> durch diese Extrema.
> Bildet man nun das arythmet. M. der Steig. dieser beiden
> Pkte.
> [mm]\bruch{0+0}{2},[/mm] dann wäre die Sekantensteig. 0,
> aber die Steig. der Sekante ist NICHT null.!!!
> Ich nehme es deshalb jetzt einfach hin, dass es nicht
> geht. Basta.
>
> ------------------------------------------------------------------------------
> Allerletzte Frage zu D
> - Berechne die durchschnittl. Änderungsrate für das
> Intervall
> - Fertige eine Skizze dazu an
> - Best. die momentane Ändergs.raten als Näherg. der
> Randpunkte des Intervalls
> [mm]f(x)=x^4-3[/mm] ' [mm]\left[- 5/5 \right][/mm]
>
> Ich habe keine Lust zu ner Skizze.
> Man kann sich auch so überlegen:
> Da der Exp. 4 gerade ist, ist die Fkt. sym. zur y-Achse.
> Wegen der Ausgewogenheit u. Symmetrie des Intervall ist die
> Sekante durch f(-5) und f(5) eine Konstante, d.h. ihre
> Steig.=0
> Die momentanen Änderungsraten an den Randpunkten des
> Intervalls gibt es nicht, da die Steig. in jedem Punkt
> gleich ist, nämlich null.
> Würdet ihr das auch so sagen oder anders. Wenn ja wie?
> Ich frage das, weil ich nicht wischiwaschi antw. will,
> sondern eine gute präzise Antw. besser finde.
> Für letzte Antw. in dieser Sache vielen DANK euch
> beiden.
> LG
> Sabine
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
hey, danke Abakus,
dasch ja man einfach. Werde es trotzdem zweimal machen (üben).
DANKE
Eine Frage ist da aber noch:
Es ist D
$ [mm] f(x)=x^4-3 [/mm] $
$ [mm] \left[- 5/5 \right] [/mm] $
- Berechne die durchschnittl. Änderungsrate für das Intervall
- Fertige eine Skizze dazu an
- Best. die momentanen Ändergs.raten als Näherg. der
Randpunkte des Intervalls
Ich habe keine Lust zu ner Skizze.
Man kann sich auch so überlegen: Da der Exp. 4 gerade ist, ist die Fkt. sym. zur y-Achse. Wegen der Ausgewogenheit u. Symmetrie des Intervall ist die Sekante durch f(-5) und f(5) eine Konstante, d.h. ihre Steig.=0
Die momentanen Änderungsraten an den Randpunkten des Intervalls gibt es nicht, da die Steig. in jedem Punkt gleich ist, nämlich null.
Würdet ihr das auch so sagen oder anders. Wenn ja wie?
Ich frage das, weil ich nicht wischiwaschi antw. will, sondern eine gute präzise Antw. besser finde.
Für letzte Antw. in dieser Sache euch allen vielen DANK!
LG
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mi 06.06.2012 | | Autor: | chrisno |
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> Eine Frage ist da aber noch:
> Es ist D
> [mm]f(x)=x^4-3[/mm]
> [mm]\left[- 5/5 \right][/mm]
>...
> Ich habe keine Lust zu ner Skizze.
> Man kann sich auch so überlegen: Da der Exp. 4 gerade
> ist, ist die Fkt. sym. zur y-Achse. Wegen der
> Ausgewogenheit u. Symmetrie des Intervall ist die Sekante
> durch f(-5) und f(5) eine Konstante, d.h. ihre Steig.=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die momentanen Änderungsraten an den Randpunkten des
> Intervalls gibt es nicht, da die Steig. in jedem Punkt
> gleich ist, nämlich null.
Wie kommst Du darauf?
Berechne $f'(x)$ und setze -5 und 5 ein. Ich sehe da keine Null.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Do 07.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Chrisno,
> > [mm]f(x)=x^4-3[/mm]
> > [mm]\left[- 5/5 \right][/mm]
> > Ich habe keine Lust zu ner Skizze.
> > Man kann sich auch so überlegen: Da der Exp. 4 gerade
> > ist, ist die Fkt. sym. zur y-Achse. Wegen der
> > Ausgewogenheit u. Symmetrie des Intervall ist die Sekante
> > durch f(-5) und f(5) eine Konstante, d.h. ihre Steig.=0
>
Du bist aber großzügig u. locker.
Oder ich streng?
Mir gefällt die Formulierung nicht, dass das "Intervall sym. ausgewogen ist"
Hätte nicht gedacht, dass das durchgegeht.
Weiß nicht wie ich besser ausdrücken könnte. Aber gut ist das nicht.
Kannst du nicht bitte einen Satz formulieren?
> > Die momentanen Änderungsraten an den Randpunkten des
> > Intervalls gibt es nicht, da die Steig. in jedem Punkt
> > gleich null ist.
> Wie kommst Du darauf?
Das ist natürl. QUATSCH. Habs verwechselt mit der Steig. der Sekante, die durch diese Randpunkte geht.
Gruß
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Do 07.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Wenn meine Abiturienten so formulieren würden, wäre das schön. Leider sieht das deprimierend anders aus.
> > Da der Exp. 4 gerade ist, ist die Fkt. sym. zur y-Achse.
kann nicht besser formuliert werden, wenn man berücksichtigt, dass der Rest schon woanders steht.
> > Wegen der Ausgewogenheit u. Symmetrie des Intervall ist die Sekante
> > durch f(-5) und f(5) eine Konstante, d.h. ihre Steig.=0
Die Ausgewogenheit gehört gestrichen, werte ich aber als Leerfloskel. Das gibt Abzüge in der nicht relevanten B-Note. Also:
Da auch die beiden Werte -5 und 5 symmetrisch zur y-Achse liegen, sind die Funktionswerte
f(-5) und f(5) gleich. Damit ergibt sich für die Sekante durch diese beiden Punkte die Steigung 0.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Do 07.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
> Wenn meine Abiturienten so formulieren würden, wäre das
> schön. Leider sieht das deprimierend anders aus.
Falls es etwas tröstet: Damals im Abi konnte ich das auch nicht. Ich hatte keine Lust auf Schule, was wohl am Alter gelegen haben muss. Heute würde ich was dafür geben, nochmal regelmäßig Matheunterricht zu haben.
> > > Da der Exp. 4 gerade ist, ist die Fkt. sym. zur y-Achse.
> kann nicht besser formuliert werden.
Das habe ich aber nicht in der Schule gelernt. Das hat mir mal mathemurmel gesagt u. in diesem Zus.hg. auch erklärt, was achsen-sym. (1x klappen)
u. pkt.sym. (2x klappen) ist.
Und von jmd. anderes habe ich es später richtig fundiert aufgeschrieben bekommen. Ich glaube es ist 2 J. her, jetzt endlich kann ich es auch auswendig.
achs.sym, wenn f(x)=f(-x)
pkt.sym, wenn f(-x)= - f(x)
Aber gibt es da nicht noch eine Erweiterung? War es nicht so, dass man eine Fkt. nur einem der beiden Eigenschaften zuordnen kann, wenn z.B.
achs.sym f(x)=f(-x) alle Exp. gerade sind u. nicht nur der höchste?
D.h. hat sie gerade u. ungerade Exponenten, dann ist sie weder achs- noch pkt.sym.?
Ja, war das so?
> Da auch die beiden Werte -5 und 5 symmetrisch zur y-Achse
> liegen, sind die Funktionswerte f(-5) und f(5) gleich. Damit
> ergibt sich für die Sekante durch diese beiden Punkte die Steigung 0.
Ja, guck, so ist doch schön.
Das nehme ich.
DANKE
DANKE
DANKE
DANKE
DANKE
u. den Begriff reinquadrat. habe ich da auch noch jetzt untergebracht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:01 Fr 08.06.2012 | | Autor: | chrisno |
> Aber gibt es da nicht noch eine Erweiterung? War es nicht
> so, dass man einer Fkt. nur einem der beiden Eigenschaften
> zuordnen kann, wenn z.B.
> achs.sym f(x)=f(-x) alle Exp. gerade sind u. nicht nur der
> höchste?
Es müssen alle gerade sein.
> D.h. hat sie gerade u. ungerade Exponenten, dann ist sie
> weder achs- noch pkt.sym.?
> Ja, war das so?
ja
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