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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 So 07.05.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | beweisen sie, dass die beiden folgen matritzdem ähnlich zu einander sind:
A:= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 } B:=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 } [/mm] |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey leute, um dies zu zeigen muss ich laut def. eine matrix C angeben so dass folgender zusammen gilt
A= C * B * C^-1
gibts da einen trick bei, wie man ein solches C finden kann? ich hab keine ahnung wie ich anfangen soll.
und wenn wie hier zB zeigen muss, dass A und B ähnlich sind, ist das egal ob ich zeige das ein C gibt, so dass A= C * B * C^-1
oder dass es ein C' gibt mit B= C' * A * C'^-1 ??
danke vielmals im voraus..
Gruß Ari 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 So 07.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Ari!
> beweisen sie, dass die beiden folgen matritzdem ähnlich zu
> einander sind:
>
> A:= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 } B:=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 }[/mm]
>
> (frage zuvor nicht gestellt)
>
> Hey leute, um dies zu zeigen muss ich laut def. eine matrix
> C angeben so dass folgender zusammen gilt
>
> A= C * B * C^-1
>
> gibts da einen trick bei, wie man ein solches C finden
> kann? ich hab keine ahnung wie ich anfangen soll.
Bei diesen konkreten Matrizen gibts nen Trick: Du musst ja den dritten mit dem vierten Diagonaleintrag tauschen. Also mach von links eine Vertauschung der 2. und 3. Zeile, und von rechts eine Vertauschung der 2. und 3. Spalte. Schreib mal die zugehoerigen Elementarmatrizen auf. Faellt dir was bei denen auf?
> und wenn wie hier zB zeigen muss, dass A und B ähnlich
> sind, ist das egal ob ich zeige das ein C gibt, so dass A=
> C * B * C^-1
> oder dass es ein C' gibt mit B= C' * A * C'^-1 ??
Genau. (Nimm etwa $C' = [mm] C^{-1}$.)
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 So 07.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank.. hast mir viel weiter geholfen :)
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