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Hallo
Irgendwie verwirren mich die vielen Eigenschaften der ähnlichen Matrizen.
Wenn ich zeigen soll, dass zwei Matrizen A und B ähnlich sind, reicht es zu zeigen, dass sie dieselben EW haben??? Oder muss ich sonst noch etwas zeigen (Falls ja, bitte mit einem kleinen Bsp. erläutern)??
Liebe Grüsse
Babybel
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Hallo Babybel73,
> Hallo
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> Irgendwie verwirren mich die vielen Eigenschaften der
> ähnlichen Matrizen.
> Wenn ich zeigen soll, dass zwei Matrizen A und B ähnlich
> sind, reicht es zu zeigen, dass sie dieselben EW haben???
Ich denke nicht, die Implikation geht doch in die andere Richtung:
$A$ und $B$ ähnlich über dem Körper [mm] $\IK [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ A$ und $B$ haben dieselben EW
Wieso sollte die Umkehrung gelten?
Ein Gegenbsp. habe ich aber gerade leider nicht parat 
Zwei Matrizen $A,B$ über [mm] $\IK$ [/mm] sind ähnlich [mm] $\gdw \exists [/mm] P$ regulär: [mm] $B=P^{-1}AP$
[/mm]
Eine solche invertierbare Matrix mit Einträgen in [mm] $\IK$ [/mm] müsstest du finden und angeben ...
> Oder muss ich sonst noch etwas zeigen (Falls ja, bitte mit
> einem kleinen Bsp. erläutern)??
>
> Liebe Grüsse
> Babybel
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
hier doch ein Gegenbsp.
[mm] $A=\pmat{1&1\\0&1}, B=\pmat{1&0\\0&1}$
[/mm]
Die haben dasselbe char. Polynom, also dieselben EW, sind aber nicht ähnlich!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Sa 24.07.2010 | | Autor: | wieschoo |
Für kleine Matrizen (2x2 oder 3x3) reicht es übrigens aus das Minimalpolynom und das charakteristische Polynom zu vergleichen. Sind beide gleich, dann sind die Matrizen ähnlich.
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