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| Aufgabe | Es sei K ein Körper. Ferner seien A, B [mm] \in [/mm] Mat(n,K). Prüfen Sie, ob die folgenden beiden Aussagen äquivalent sind:
a) P(A) = P(B), [mm] \mu_{A} [/mm] = [mm] \mu_{B} [/mm] und rang(A) = rang(B) (Anmerkung: P(A) und P(B) sind die charakeristischen Polynome von A und B)
b) A und B sind konjugiert. |
Hallo,
ich habe Probleme bei der obigen Aufgabe. Die Richtig b) => a) habe ich schon bewiesen. Schwierigkeiten habe ich bei der Richtung a) => b).
Ich setze ja voraus, dass gilt: P(A) = P(B), [mm] \mu_{A} [/mm] = [mm] \mu_{B} [/mm] und rang(A) = rang(B).
Aber was kann ich jetzt hieraus ableiten, dass mir beim Beweis hilft?
Grüsse
Alex
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> Es sei K ein Körper. Ferner seien A, B [mm]\in[/mm] Mat(n,K).
> Prüfen Sie, ob die folgenden beiden Aussagen äquivalent
> sind:
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> a) P(A) = P(B), [mm]\mu_{A}[/mm] = [mm]\mu_{B}[/mm] und rang(A) = rang(B)
> (Anmerkung: P(A) und P(B) sind die charakeristischen
> Polynome von A und B)
>
> b) A und B sind konjugiert.
> Hallo,
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> ich habe Probleme bei der obigen Aufgabe. Die Richtig b) =>
> a) habe ich schon bewiesen. Schwierigkeiten habe ich bei
> der Richtung a) => b).
> Ich setze ja voraus, dass gilt: P(A) = P(B), [mm]\mu_{A}[/mm] =
> [mm]\mu_{B}[/mm] und rang(A) = rang(B).
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> Aber was kann ich jetzt hieraus ableiten, dass mir beim
> Beweis hilft?
Hallo,
a) ==> b) kannst Du nicht beweisen, weil es nicht gilt.
Zum Finden eines Gegenbeispiels spiele nicht mit zu kleinen Matrizen.
4/times 4-Matrizen müßten es mindestens sein.
LG Angela
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