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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - adjungierte Abbildung
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adjungierte Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mi 13.06.2012
Autor: eddiebingel

Aufgabe
Sei V ein Vektorraum mit Skalarprodukt <.,.,>_{V} und Norm [mm] ||.||_{V} [/mm] := [mm] \wurzel{<.,.,>_{V}} [/mm]
a) Seien [mm] v_{1}, v_{2} \in [/mm] V\ {0} und sei T: V [mm] \to [/mm] V eine lineare Abbildung definiert durch
T(v) := [mm] _{V}v_{2}, [/mm] v [mm] \in [/mm] V
Bestimme die zu T adjungierte Abbildung

Hallo miteinander habe hier ein Problem leider weiss ich nicht genau, wie ich hier auf die adjungierte Abbildung komme.
Laut Definition gilt T* = [mm] d_{\phi}^{-1} T^{t}d_{\phi} [/mm] mit [mm] T\in [/mm] Hom(V) und [mm] \phi [/mm] nicht ausgeartet, sowie [mm] d_{\phi} [/mm] (v) = [mm] \phi [/mm] (u,v)

Außerdem hilft mir denk ich die Berechnung über die Bilinearform [mm] \phi(u, [/mm] T*(v)) = [mm] \phi(T(u), [/mm] v)

Jedoch weiss ich hier schon nicht mehr weiter da ich ja nur T gegeben hab, hoffe ihr könnt mir helfen

lg eddie

        
Bezug
adjungierte Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Mi 13.06.2012
Autor: fred97


> Sei V ein Vektorraum mit Skalarprodukt <.,.,>_{V} und Norm
> [mm]||.||_{V}[/mm] := [mm]\wurzel{<.,.,>_{V}}[/mm]
>  a) Seien [mm]v_{1}, v_{2} \in[/mm] V\ {0} und sei T: V [mm]\to[/mm] V eine
> lineare Abbildung definiert durch
> T(v) := [mm]_{V}v_{2},[/mm] v [mm]\in[/mm] V
>  Bestimme die zu T adjungierte Abbildung
>  Hallo miteinander habe hier ein Problem leider weiss ich
> nicht genau, wie ich hier auf die adjungierte Abbildung
> komme.
>  Laut Definition gilt T* = [mm]d_{\phi}^{-1} T^{t}d_{\phi}[/mm] mit
> [mm]T\in[/mm] Hom(V) und [mm]\phi[/mm] nicht ausgeartet, sowie [mm]d_{\phi}[/mm] (v) =
> [mm]\phi[/mm] (u,v)
>  
> Außerdem hilft mir denk ich die Berechnung über die
> Bilinearform [mm]\phi(u,[/mm] T*(v)) = [mm]\phi(T(u),[/mm] v)
>  
> Jedoch weiss ich hier schon nicht mehr weiter da ich ja nur
> T gegeben hab, hoffe ihr könnt mir helfen
>  
> lg eddie


  Wenn nichts anderes angegeben ist, gehe ich davon aus , dass die Bilinearform das Skalarprodukt ist, also

     [mm] \phi(u,v)= [/mm]

FRED

            

Bezug
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