www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - achsenparalleles rechteck
achsenparalleles rechteck < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

achsenparalleles rechteck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mo 21.05.2012
Autor: nulldurchblick

Aufgabe
Es sei [mm] \gamma [/mm] der positiv orientierte Rand eines achsenparallelen Rechtecks R in [mm] \IC, [/mm] so dass 0 kein Randpunkt von R ist. Berechnen Sie [mm] \integral_{\gamma}^{}{1/z dz}. [/mm]

Hinweis: Sie müssen die Fälle 0 [mm] \in [/mm] R und 0 [mm] \not\in [/mm] R getrennt betrachten.

Hallo,

hab Probleme bei der Aufgabe,
beim 1. Fall hab ich gedacht, ich sage, dass 1/z in einer offenen Umgebung U um R holomorph ist und deswegen ist das Integral 0.

Aber beim 2. Fall hab ich keine Ahnung, hätte jemand nen Tipp für mich?

Danke! :-)

        
Bezug
achsenparalleles rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Mo 21.05.2012
Autor: fred97


> Es sei [mm]\gamma[/mm] der positiv orientierte Rand eines
> achsenparallelen Rechtecks R in [mm]\IC,[/mm] so dass 0 kein
> Randpunkt von R ist. Berechnen Sie
> [mm]\integral_{\gamma}^{}{1/z dz}.[/mm]
>  
> Hinweis: Sie müssen die Fälle 0 [mm]\in[/mm] R und 0 [mm]\not\in[/mm] R
> getrennt betrachten.
>  Hallo,
>  
> hab Probleme bei der Aufgabe,
>  beim 1. Fall hab ich gedacht, ich sage, dass 1/z in einer
> offenen Umgebung U um R holomorph ist und deswegen ist das
> Integral 0.

Das ist beim 2. Fall, also bei 0 [mm] \notin [/mm] R der Fall. Mach Dir mal ein Bild !

Ist  0 [mm] \notin [/mm] R, so gibt es ein Gebiet G mit:

R [mm] \subseteq [/mm] G, 0 [mm] \notin [/mm] G und 1/z ist auf G holomorph. Nach Cauchy ist dan das Integral =0.

1. Fall: 0 [mm] \in [/mm] R. Jetzt hängts davon ab, was Ihr schon hattet. Setze f(z)=1 (z [mm] \in \IC). [/mm]

Nach der Cauchyschen Integralformel ist

               [mm] \integral_{\gamma}^{}{1/z dz}= \integral_{\gamma}^{}{f(z)/z dz}= [/mm] ???

Jetzt Du.

FRED

>  
> Aber beim 2. Fall hab ich keine Ahnung, hätte jemand nen
> Tipp für mich?
>  
> Danke! :-)


Bezug
                
Bezug
achsenparalleles rechteck: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:24 Mo 21.05.2012
Autor: nulldurchblick

Danke für deine Antwort!

Oh da hab ich mich wohl verschrieben, meinte den 2. Fall.

Zum 1. Fall: Die cauchysche Integralformel hatten wir noch nicht, das letzte was wir gemacht hatten war der Cauchysche Integralsatz für Sterngebiete.
Ich hab mir erst gedacht, ich teil das Rechteck auf in 2 Gebiete
1. Ein Sterngebiet, in dem die 0 nicht drin ist
2. Einen Kreis um die 0
Dann ist das Integral über das 1. Gebiet gleich 0
und über das 2. Gebiet gleich 2 [mm] \pi [/mm] i
aber naja...ich denk mal, dass ist kompletter blödsinn.




Bezug
                        
Bezug
achsenparalleles rechteck: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 23.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]