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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Sa 02.09.2006 | | Autor: | KatjaNg |
| Aufgabe | an tommy!
zur aufgabe e) bestimme eine spitze s2 sodass die beiden Kegel volumen gleich sind
E: [mm] (\vec{x}- \vektor{-3 \\ 3.5 \\ 7}) [/mm] skalarprodukt [mm] \vektor{4 \\ 7 \\4}=0
[/mm]
M (2;3,5;2)
S(8;14;8)
[mm] |\overrightarrow{MS}| [/mm] = 13,5 LE
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dank erstmal für dein drüber schau´n. und trotz des falschen fußpunktes blieb die länge der strecke $ [mm] \overline{MS}. [/mm] $
dennoch zur e) da hab ich ne gerade
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\3,5 \\2} [/mm] +s [mm] \vektor{6 \\10,5 \\ 6}
[/mm]
für s=-1 würde ich S2(-4;-7;-4) rausbekommen. nun kann ich doch nicht punkt R verwenden. weis dann nich weiter, zumal ich deinen gedanken "warum" so zu rechnen nich ganz nachvollziehen kann. kannst du mir weiter helfen? Großes Danke. MfG Katja
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> an tommy!
> zur aufgabe e) bestimme eine spitze s2 sodass die beiden
> Kegel volumen gleich sind
>
> E: [mm](\vec{x}- \vektor{-3 \\ 3.5 \\ 7})[/mm] skalarprodukt
> [mm]\vektor{4 \\ 7 \\4}=0[/mm]
> M (2;3,5;2)
> S(8;14;8)
>
> [mm]|\overrightarrow{MS}|[/mm] = 13,5 LE
>
> dank erstmal für dein drüber schau´n. und trotz des
> falschen fußpunktes blieb die länge der strecke
> [mm]\overline{MS}.[/mm]
Das muss auch so sein, denn unsere Parameter t unterschieden sich lediglich durch das Vorzeichen. Dieser Unterschied würde bewirken, daß du den Fußpunkte des Lotes (mal bildlich gesprochen) 'links' vom Punkt S und ich ihn 'rechts' vom Punkt S ermittelt hätte. Da die Richtungsvektoren unsere Geradengleichung g identisch waren haben wir beide unseren Punkt M im selben Abstand von S ermittelt indem wir den Richtingsvektor 1,5-mal vom Stützvektor S abtrugen, aber eben nur auf unterschiedlichen Seiten von S.
> dennoch zur e) da hab ich ne gerade
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\3,5 \\2}[/mm] +s [mm]\vektor{6 \\10,5 \\ 6}[/mm]
>
> für s=-1 würde ich S2(-4;-7;-4) rausbekommen. nun kann ich
> doch nicht punkt R verwenden. weis dann nich weiter, zumal
> ich deinen gedanken "warum" so zu rechnen nich ganz
> nachvollziehen kann. kannst du mir weiter helfen? Großes
> Danke. MfG Katja
Kurioser Weise hast du weiter oben genau den Effekt beobachtet, den ich an dieser Stelle hier meinte. Oben hast du ermittelt, daß dein Punkt M, bei einem Parameter t=1,5, genauso weit weg vom Punkt S entfernt ist, wie mein Punkt M, bei einem Parameter von t=-1,5.
Genau diesen Effekt solltest du an dieser Stelle hier anwenden. Wir wissen: Punkt M liegt in der Eben E. Es gibt einen Punkt S, der einen Abstand zur Ebene E hat. Wenn Punkt S nun, beispielsweise 'über' der Ebene E liegt, dann kannst du einen Punkt [mm] S_{2} [/mm] , welcher 'unter' der Ebene E liegen soll, konstruieren, indem du dir einen Vektor spannst, der von M auf S zeigt [mm] (=\vektor{\overrightarrow{MS}}). [/mm] Wenn du diesen Vektor [mm] \vektor{\overrightarrow{MS}} [/mm] in entgegengesetzte Richtung mit der selben Länge abträgst, also den Parameter am Richtungsvektor -1 wählst, dann ensteht der gesucht Punkt [mm] S_{2}, [/mm] welcher senkrecht 'unter' M liegt und den gleichen Abstand zu M hat wie der ursprüngliche Punkt S. Du machst also nichts weiter als den Punkt S an der Ebene E zu spiegeln.
Gruß,
Tommy
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