absoluter Maximalfehler < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Mo 13.07.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Zur Berechnung der Hypothenuse c eines rechtwinkligen Dreiecks wurden gemessen:
Kathete a = (3 ± 0,1) m
Kathete b = (4 ± 0,1) m
Berechnen Sie den absoluten Maximalfehler von c mit Hilfe des totalen Differenzials. |
Also...
[mm] c=\sqrt{a^2+b^2}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial c}{\partial a}=\bruch{1}{2*\sqrt{a^2+b^2}}*2*a=\bruch{a}{\sqrt{a^2+b^2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial c}{\partial b}=\bruch{1}{2*\sqrt{a^2+b^2}}*2*b=\bruch{b}{\sqrt{a^2+b^2}}
[/mm]
da=db=0,1 ....
Jetzt stellt sich mir die Frage ob ich beim totalen Differential Betragsstriche setzen muss oder nicht:
[mm] dc=\bruch{\partial c}{\partial a}(3,4)*da+\bruch{\partial c}{\partial b}(3,4)*db=\bruch{3}{\sqrt{3^2+4^2}}*0,1+\bruch{4}{\sqrt{3^2+4^2}}*0,1=0,06+0,08=0,14
[/mm]
In dem Beispiel wäre es egal ob ich Betragsstriche setze oder nicht, aber müsste ich das in einem anderen Fall machen? (wenn [mm] \bruch{\partial c}{\partial a}(3,4) [/mm] beispielsweise negativ wäre)
Ist das jetzt mein absoluter Maximalfehler?
Danke und Gruß,
tedd
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> Zur Berechnung der Hypothenuse c eines rechtwinkligen
> Dreiecks wurden gemessen:
> Kathete a = (3 ± 0,1) m
> Kathete b = (4 ± 0,1) m
> Berechnen Sie den absoluten Maximalfehler von c mit Hilfe
> des totalen Differenzials.
> Also...
>
> [mm]c=\sqrt{a^2+b^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial c}{\partial a}=\bruch{1}{2*\sqrt{a^2+b^2}}*2*a=\bruch{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial c}{\partial b}=\bruch{1}{2*\sqrt{a^2+b^2}}*2*b=\bruch{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/mm]
>
> da=db=0,1 ....
> Jetzt stellt sich mir die Frage ob ich beim totalen
> Differential Betragsstriche setzen muss oder nicht:
>
> [mm]dc=\bruch{\partial c}{\partial a}(3,4)*da+\bruch{\partial c}{\partial b}(3,4)*db=\bruch{3}{\sqrt{3^2+4^2}}*0,1+\bruch{4}{\sqrt{3^2+4^2}}*0,1=0,06+0,08=0,14[/mm]
>
> In dem Beispiel wäre es egal ob ich Betragsstriche setze
> oder nicht, aber müsste ich das in einem anderen Fall
> machen? (wenn [mm]\bruch{\partial c}{\partial a}(3,4)[/mm]
> beispielsweise negativ wäre)
Ja, solltest du. Die Abweichungen der Katheten
könnten ja nach oben oder unten gehen und
sich im schlimmsten Fall "destruktiv für die
Genauigkeit des Schlussergebnisses der Rechnung"
überlagern.
> Ist das jetzt mein absoluter Maximalfehler?
Eigentlich ist es eine Schätzung für die Größe
des maximalen Fehlers. Sind tatsächlich
beide Abweichungen bei den Katheten je +0.1,
so wird der absolute Fehler noch um ein mü größer !
> Danke und Gruß,
> tedd
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Mo 13.07.2009 | | Autor: | tedd |
Alles klar!
Danke für die Hilfe.
Gruß,
tedd
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