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ableitungen: so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Mi 02.06.2010
Autor: lalalove

hallo!

Ich bin mir einwenig unsicher bei der Bildung der Ableitungen folgender Kurvenschar:

[mm] f_{a} [/mm] (x) = [mm] \bruch{a-1}{3}x^{3} [/mm] -ax

Nun die Bildung der Ableitungen:

[mm] f_{a}' [/mm] (x) = [mm] \bruch{3a-3}{3}x^{2}-a [/mm]

[mm] f_{a}'' [/mm] (x) = [mm] \bruch{6a-6}{3}x [/mm]

[mm] f_{a}'''(x) [/mm] = [mm] \bruch{6a-6}{3} [/mm]

So richtig? :S

        
Bezug
ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mi 02.06.2010
Autor: schachuzipus

Hallo lalalove,

> hallo!
>  
> Ich bin mir einwenig unsicher bei der Bildung der
> Ableitungen folgender Kurvenschar:
>  
> [mm]f_{a}[/mm] (x) = [mm]\bruch{a-1}{3}x^{3}[/mm] -ax
>  
> Nun die Bildung der Ableitungen:
>  
> [mm]f_{a}'[/mm] (x) = [mm]\bruch{3a-3}{3}x^{2}-a[/mm] [ok]

Verinfache das nun aber erstmal, du kannst im Zähler 3 ausklammern und kürzen, was dann liefert:

[mm] $f_a'(x)=(a-1)x^2-a$ [/mm]

Damit wird das weitere Ableiten doch wesentlich bequemer ...

>  
> [mm]f_{a}''[/mm] (x) = [mm]\bruch{6a-6}{3}x[/mm] [ok]

$=2x(a-1)$

>  
> [mm]f_{a}'''(x)[/mm] = [mm]\bruch{6a-6}{3}[/mm] [ok]

$=2(a-1)$

>  
> So richtig? :S [daumenhoch]

Ja!


LG

schachuzipus

Bezug
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