ableitung von sqrt(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Do 25.10.2012 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Zeige die differenzierbarkeit von [mm] f:(0,\infty)->\IR [/mm] , f(x)=sqrt(x) und berechne ihre Ableitung mittels Differenzenquotienten . |
Hallo liebe Gemeinde!
also ich habe
[mm] \limes_{0\not=h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^(1/2) - x^(1/2)}{h}
[/mm]
und möchte zeigen dass das [mm] \frac{1}{2*sqrt(2)} [/mm] ergibt
ich habe schon versucht die erste wurzel als exp(1/2 * log(x+h)) zu interpretieren und dann aus der exponentialreihe therme rauszuziehen um das h im nenner wegzukürzen... leider ist mir dies nicht gelungen
hätte jemand einen tipp?
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Hallo,
> Zeige die differenzierbarkeit von [mm]f:(0,\infty)->\IR[/mm] ,
> f(x)=sqrt(x) und berechne ihre Ableitung mittels
> Differenzenquotienten .
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> also ich habe
>
> [mm]\limes_{0\not=h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^(1/2) - x^(1/2)}{h}[/mm]
>
> und möchte zeigen dass das [mm]\frac{1}{2*sqrt(2)}[/mm] ergibt
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> ich habe schon versucht die erste wurzel als exp(1/2 *
> log(x+h)) zu interpretieren und dann aus der
> exponentialreihe therme rauszuziehen um das h im nenner
> wegzukürzen... leider ist mir dies nicht gelungen
>
> hätte jemand einen tipp?
Da hast du aber versucht, mit Kanonen auf Spatzen zu schießen. 
Die Potenzschreibweise braucht man nicht, erweitere einfach den Differenzenquotienten so, dass du im Zähler ein 3. Binom stehen hast. Danach kann man kürzen und den Grenzwert auswerten.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Do 25.10.2012 | | Autor: | elmanuel |
DANKE! :)
passiert mir leider öfter das mit den kanonen... wenn du wüsstest was ich da mit den exponentialreihen alles herumgerechnet hab.. o.O
nach erweitern mit (sqrt(x+h)+sqrt(x)) war es ein einzeiler
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