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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 So 04.05.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
seien x,y:V->R Koordinatenfunktionen, sodass für ein p in V gilt: [mm] p=x(p)e_1+y(p)e_2
[/mm]
In der Vorlesung haben wir das Differential von x(p) berechnet:
x(p+h)=x(p)+x(h)+0
Hieraus folgt, dass x'(p)=x(h) ist. Das verstehe ich, da dies nur die Definition von Differenzierbarkeit ist. (unabhängig in h+linear in h+ relativ klein in h; linear in h := Differential)
Warum ist aber die Zerlegung x(p+h)=x(p)+x(h) korrekt?
Gruß,
Rutzel
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> seien x,y:V->R Koordinatenfunktionen, sodass für ein p in V
> gilt: [mm]p=x(p)e_1+y(p)e_2[/mm]
> Warum ist aber die Zerlegung x(p+h)=x(p)+x(h) korrekt?
Kurze Antwort:
Die Koordinatenfunktionen sind linear.
längere Antwort:
Nach definition von x() und y() gilt: $(p+h) = [mm] x(p+h)e_1 [/mm] + [mm] y(p+h)e_2$ [/mm] *,
$p = [mm] x(p)e_1 [/mm] + [mm] y(p)e_2$ [/mm] **, [mm] $h=x(h)e_1 [/mm] + [mm] y(h)e_2$ [/mm] ***
Aus ** und ***: $p+h = [mm] x(p)e_1 [/mm] + [mm] y(p)e_2 +x(h)e_1 [/mm] + [mm] y(h)e_2$
[/mm]
Mit *: [mm] $x(p)e_1 [/mm] + [mm] y(p)e_2 +x(h)e_1 [/mm] + [mm] y(h)e_2 [/mm] = [mm] x(p+h)e_1 [/mm] + [mm] y(p+h)e_2$
[/mm]
Alles auf eine Seite und [mm] $e_1$ [/mm] und [mm] $e_2$ [/mm] ausklammern:
[mm] $(x(p)+x(h)-x(p+h))e_1 [/mm] + [mm] (y(p)+y(h)-y(p+h))e_2 [/mm] = 0$
Jetzt ausnützen, dass [mm] $\{e_1, e_2\}$ [/mm] linear unabhängig ist.
[mm] $(x(p)+x(h)-x(p+h))=0_{}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 So 04.05.2008 | | Autor: | Rutzel |
Danke für deine Antwort. Jetzt habe ich es verstanden. 
Gruß,
Rutzel
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