ableitung folgender funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] 2+\bruch{\wurzel{12+x^2}}{x} [/mm] |
ergebnis müsste sein:
[mm] -\bruch{12}{x^2\wurzel{12+x^2}}
[/mm]
ich komm aber bloß immer auf
[mm] \bruch{2x^2+12}{x^2\wurzel{12+x^2}}
[/mm]
stimmt das denn schon mal und muss ich einfach noch erweitern?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mi 31.01.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Also deine Lösung stimmt leider nicht. Also dabei wendet man ja die Quotientenregel an.
DAnn nimmt man
[mm] u(x)=(12+x^2)^0,5 [/mm] v(x)=x
[mm] u´(x)=x/(12+x^2)^0,5 [/mm] v´(x)=1
Bin leider nicht sehr geschickt das hier so schön hinzuschreiben.
Bin leider nicht sehr geschickt, dass hier so schönhinzuschreiben.
Dann ist über dem Bruchstrich:
[mm] (x^2/(12+x^2)-0,5) [/mm] - [mm] (12+x^2)^0,5
[/mm]
Und unter dem Bruchstrich dann einfach [mm] x^2
[/mm]
Den Therm [mm] (12+x^2)^0,5 [/mm] kannst du dann nach forne ziehen, dann hast du über dem Bruchstrich folgenden Bruch
[mm] (x^2-12-x^2)/(12+x^2)^0,5
[/mm]
Damit fällt das [mm] x^2 [/mm] weg....und dann kommt man auch auf das von dir angegebene Ergebniss.
Ich hoffe meine "Beschreibung" hilft dir weiter.
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aber wo kommt das 0.5 her?
kannst du dir vllt mal meine lösung anschaun und sagen, was ich falsch hab?
[mm] \bruch{1}{2}*(12+x^2)^{-0.5}*(2x)*x^{-1}+(12+x^2)^{0.5}*x^{-2} [/mm] =
= [mm] \bruch{x}{x\wurzel{12+x^2}} [/mm] + [mm] \bruch{2x^2+12}{x^2\wurzel{12+x^2}}
[/mm]
ich komm einfach nicht dahinter...ich habs echt schon tausendmal gerechnet und komm immer aufs selbe hinaus!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mickeymouse!
Die Ableitung von [mm] $x^{-1}$ [/mm] lautet ja [mm] $\red{-}x^{-2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo.
[mm] f(x)=2+\bruch{\wurzel{12+x^2}}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\br{0,5*2x*(12+x^2)^{-0,5}*x-(12+x^2)^{0,5}*1}{x^2}
[/mm]
jetzt füge Hinten eine "nahrhafte 1" ein, d.h. schreibe statt
[mm] (12+x^2)^{0,5}=\br{(12+x^2)^{-0,5}}{(12+x^2)^{-0,5}}*(12+x^2)^{0,5}=(12+x^2)*(12+x^2)^{-0,5}
[/mm]
jetzt kannst du [mm] (12+x^2)^{-0,5} [/mm] ausklammern
also [mm] f'(x)=\br{x^2-12-x^2}{x^2*\wurzel{12+x^2}}
[/mm]
das wars
tschüß sagt Röby
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