ableitung folgender funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | g(x)= [mm] -((x^2+k^2)^{0.5})/(k^2x) [/mm] |
bin zum ersten mal hier. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie lautet denn die ableitung dieser funktion? und wie kommt ihr auf das ergebnis?
zusätzliche information: k element aus R; x>0; k ungleich 0
g(x) müsste abgeleitet f(x)= [mm] 1/((x^2)(x^2+k^2)^{0.5}) [/mm] ergeben, da es dessen stammfunktion ist. aber irgendetwas muss ich falsch machen, da ich nie auf dieses ergebnis komme...
danke schon mal...:)
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Hallo
probier's mit der Ketten- und Quotientenregel:
[mm] f_k(x)=-\bruch{\wurzel{x^2+k^2}}{k^2x}
[/mm]
[mm] f_k'(x)=-\left(\bruch{\bruch{2x}{2\wurzel{x^2+k^2}}\cdot k^2x-(\wurzel{x^2+k^2}\cdot k^2)}{(k^2x)^2}\right) [/mm] = [mm] -\left(\bruch{k^2\left(\bruch{x^2}{\wurzel{x^2+k^2}}-\wurzel{x^2+k^2} \right)}{k^4x^2}\right)
[/mm]
Nun [mm] k^2 [/mm] kürzen und den zweiten Summanden im Zähler mit [mm] \wurzel{x^2+k^2} [/mm] erweitern:
= [mm] -\left(\bruch{\bruch{x^2-(x^2+k^2)}{\wurzel{x^2+k^2}}}{k^2x^2}\right) [/mm] = [mm] -\left(\bruch{-k^2}{\wurzel{x^2+k^2}}\cdot\bruch{1}{k^2x^2}\right) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^2\cdot\wurzel{x^2+k^2}}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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dankeschön! bin irgendwie nicht weitergekommen...:)
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