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hallo,
ich soll [mm] ln(x^{2}) [/mm] ableiten. jetzt bin ich auf ein problem gestoßen. man kann die funktion ja auch so schreiben: 2ln(x). wenn ich das ableite komme ich auf [mm] \bruch{2}{x} [/mm] was ja auch richtig ist. nur i-wie kann ich das erste also [mm] ln(x^{2}) [/mm] nicht mit der kettenregel ableiten. irgendwie kirege ich das nicht hin. wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 23.11.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
> ich soll [mm]ln(x^{2})[/mm] ableiten. jetzt bin ich auf ein problem
> gestoßen. man kann die funktion ja auch so schreiben:
> 2ln(x). wenn ich das ableite komme ich auf [mm]\bruch{2}{x}[/mm] was
> ja auch richtig ist.
Richtig!
> nur i-wie kann ich das erste also
> [mm]ln(x^{2})[/mm] nicht mit der kettenregel ableiten. irgendwie
> kirege ich das nicht hin. wäre nett wenn mir jemand
> weiterhelfen könnte.
Die Kettenregel geht ja so:
$[f(g(x))]' = [mm] f'(g(x))\cdot [/mm] g'(x)$
In deinem Fall ist $f=ln$ und [mm] $g=x^2$, [/mm] also
[mm] $[\ln(g(x))]' [/mm] = [mm] \ln'(g(x))\cdot [/mm] g'(x) = [mm] \frac{1}{g(x)} \cdot [/mm] g'(x)$
[mm] $[ln(x^2)]' [/mm] = [mm] \frac{1}{x^2} \cdot [/mm] 2x = [mm] \frac{2}{x}$
[/mm]
Gruß, zetamy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 So 23.11.2008 | | Autor: | sunny1991 |
dankeschön
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