ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Di 20.05.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^{nxn} \to \IR [/mm] die determinantefunktion:
[mm] f(x_{11},...x_{1n}...x_{n1}...x_{nn})=det\pmat{ x_{11} & ... & x_{1n} \\ . & . & . \\ x_{n1} & ... & x_{nn} }
[/mm]
Nehme an, dass diese funktion diffbar ist und berechne ihre partiellen ableitungen |
hallo,
ich verstehe nicht, was ich hier machen soll, ich weiß ja nicht wie die einzelnen [mm] x_{ij} [/mm] aussehen; wie kann ich die denn dann ableiten??
Kann mir jemand helfen und einen kleinen Tipp geben, wie man diese Aufgabe angeht?
Lg
kreide
|
|
| |
|
Hallo Kreide,
ich würde es mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz versuchen.
Wenn du nach [mm]x_{i,j}[/mm] differenzieren willst, entwickle nach der i-ten Zeile.
Dann hast du eine Summe von [mm] det(A_{ij})'s [/mm] mit Faktoren davor u.a. mit [mm] x_{i,j}.
[/mm]
Was passiert dann mit den Summanden, wo [mm] x_{i,j} [/mm] nicht als Faktor vor steht, was passiert mit dem, wo es der Fall ist?
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:06 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Kreide |
hallo
danke für den tipp
dann wäre die part abl nach [mm] a_{11}
[/mm]
[mm] (-1)^2A_{11}
[/mm]
weil [mm] (-1)^3a_{12}A_{12}+.....+(-1)^{n+1}a_{1n}A_{1n} [/mm] nicht von [mm] a_{11} [/mm] abhängt.
und die part abl nach a{12}
[mm] (-1)^3A_{12}
[/mm]
usw.
Hab ich was vergessen? die Aufgabe kommt mir so etwas zu einfach vor.
Lg kreide
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
> hallo
>
> danke für den tipp
>
> dann wäre die part abl nach [mm]a_{11}[/mm]
> [mm](-1)^2A_{11}[/mm]
>
> weil [mm](-1)^3a_{12}A_{12}+.....+(-1)^{n+1}a_{1n}A_{1n}[/mm] nicht
> von [mm]a_{11}[/mm] abhängt.
>
> und die part abl nach a{12}
> [mm](-1)^3A_{12}[/mm]
>
> usw.
>
> Hab ich was vergessen? die Aufgabe kommt mir so etwas zu
> einfach vor.
>
>
> Lg kreide
Für mich sieht's richtig aus.
|
|
|
|
