ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Do 30.03.2006 | | Autor: | hurdel |
| Aufgabe | | an welcher stelle hat der graph der funktion eine waagrechte tangente? f(x) [mm] =\wurzel{x}/x^{2}+4 [/mm] (x>0) |
hier muss doch die ableitung gleich 0 sein, oder? aber wie bekomm ich nochmal die ableitung hin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Do 30.03.2006 | | Autor: | cycilia |
> an welcher stelle hat der graph der funktion eine
> waagrechte tangente? f(x) [mm]=\wurzel{x}/x^{2}+4[/mm] (x>0)
> hier muss doch die ableitung gleich 0 sein, oder?
Richtig
aber wie
> bekomm ich nochmal die ableitung hin?
Quotientenregel : [mm] \bruch{u}{v} [/mm] = [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^2} [/mm]
u = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] [mm] x^{ \bruch{1}{2}}
[/mm]
u' = [mm] \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
v = [mm] x^{2}+4
[/mm]
v' = 2x
[mm] v^2 [/mm] = [mm] (x^2+4)^2
[/mm]
nun noch gemäss der Regel zusammenbauen und die nullstellen des Zählers bestimmen.
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