ab wann "streng" monoton < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Beim Lösen einiger Prüfungsaufgaben ist mir folgende Frage gekommen!
Ab welchem Anstieg ist eine Funktion "STRENG" monoton fallend oder steigend???
mfg
OnkelStephan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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"streng" monoton heißt Steigung immer ungleich null , also umkehrbar bzw. je einem x wert ist nur ein y wert zugeordnet und umgekehrt.Ist das genug oder mehr Detail?
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Hi, Stephan,
leider ist das, was MacDaedalus schreibt, nur teilweise richtig.
Es stimmt, dass eine Funktion, deren Ableitung z.B. immer positiv ist, auch echt (streng) monoton zunimmt,
eine Funktion, deren Ableitung immer negativ ist, auch echt (streng) monoton abnimmt.
Jedoch ist diese Bedingung nur hinreichend, aber NICHT notwendig.
BeispieL: Eine Funktion, deren Ableitung immer positiv, aber z.B. an einer einzigen Stelle =0 ist, ist dennoch im ganzen Definitionsbereich echt monoton zunehmend:
f(x) = [mm] x^{3};
[/mm]
f'(x)= [mm] 3x^{2}.
[/mm]
Man sieht: f'(x) > 0 für x [mm] \not=0.
[/mm]
Die Funktion aber ist offensichtlich in ganz [mm] \IR [/mm] echt mon.zunehmend!
Quintessenz: An einzelnen Stellen darf die Ableitung ruhig =0 werden; das stört die strenge Monotonie keineswegs!
Die Ableitung darf nur nicht in einem Intervall =0 sein!
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