(a+b+c+d)^2 = ? < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
Ich versuch grad die Parcevalsche Gleichung zu verifizieren. Ich hab 4 Vektoren (ONB) (a,b,c,d) gegeben und bin grad dabei die einzelnen Glieder der Gleichung auszurechnen.
Also für den Fall das n =3, ist die PG ja: [mm] ||x^2|| [/mm] = <x,a>^2 + <x,b>^2 + <x,c>^2 + <x,d>^2
Meine Idee um die Gleichung zu verifizieren ist die einzelnen Glieder per Hand auszurechnen. Wenn ich das darstehen hab kann man sicher ablesen, das dass genau [mm] ||x^2|| [/mm] entspricht.
Das Problem das ich aber habe ich folgendes: Die Vektoren a und b funktionieren noch sehr gut, da sie [mm] \pmat [/mm] {1 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] 0} und [mm] \pmat [/mm] { 1 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 0 } lauten. Das kann man dann einfach mit der binomischen Formel auflösen. Die Vektoren c und d sind aber blöderweise nicht so spärlich besetzt sondern haben 4 Elemente <> 0.
Ich hab dann also stehen: (x1 + x2 + x3 + [mm] x4)^2
[/mm]
Schlagt mich wenn ich gerade irgendwas ganz dummes dass ich seit klasse 8 kennen müsste übersehe ;o aber irgendwie komm ich da grad nicht mehr weiter.
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> Hi,
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> Ich versuch grad die Parcevalsche Gleichung zu
> verifizieren. Ich hab 4 Vektoren (ONB) (a,b,c,d) gegeben
> und bin grad dabei die einzelnen Glieder der Gleichung
> auszurechnen.
Hallo,
wenn (a,b,c,d) eine ONB ist, kannst Du x doch schreiben als Linearkombination dieser Vektoren.
Berechne dann <x,x> unter Berücksichtigung der Eigenschaften des Skalarproduktes und bedenke, daß die Basis ortho und normal ist.
Gruß v. Angela
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