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| Aufgabe | | wie muss man den radius einer zylindrischen dose vom volumen V (250 [mm] \pi [/mm] xm³) wählen, damit die oberfläche minimal wird? |
Hey,
also ich habe mir folgende Überlegungen dazu gemacht:
1. Extremalbedingung ist zu minimieren:
A= 2 [mm] \pi [/mm] r (r+h) = 2 [mm] \pi r²+2\pi [/mm] r*h
2. Nebenbedingung:
V=250 [mm] \pi
[/mm]
250 [mm] \pi [/mm] = [mm] \pi [/mm] * r²*h
250 = r²*h |:h
r² = [mm] \bruch{250}{h}
[/mm]
3. Zielfunktion:
A(h)= [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \bruch{250}{h} [/mm] + [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{250}{h}}*h
[/mm]
Ist das bis hierhin richtig? Kann ich weiterrechnen? Kam mir so einfach vor, und meine Lehrerin meinte, es sei eine schwere Aufgabe ;)
LG
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Di 21.08.2007 | | Autor: | Informacao |
Stimmt. Danke, Loddar :) Hätte man sehen müssen ;)
LG
Informacao
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Hallo,
nun nochmal eine Frage.. ich bin nun hier angelangt:
A(r)= 2 [mm] \pi [/mm] r² + [mm] \bruch{500 \pi}{r}
[/mm]
Nun muss ich das ableiten, damit ich A'(r) gleich 0 setzen kann. Aber ich habe da so meine Schwierigkeiten beim Ableiten.. wie ist das genau? Bleibt [mm] \pi [/mm] stehen? Wie würde das aussehen??
LG
Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Di 21.08.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du hast recht. Pi ist eine Konstante und bleibt stehen. Du leitest ganz normal die beiden Summanden nach r ab.
[mm] A'(r)=4\pi r-\bruch{500\pi}{r^{2}}
[/mm]
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Di 21.08.2007 | | Autor: | Informacao |
Alles klar :)
Danke!
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... aber... 
