Zylindervolumen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zwei Geraden in der xyEbene schneiden einander unter 45°. Berechne das Volumen des Durchschnitts der beiden Zylinder vom Radius a, die diese Geraden als Symmetrieachsen haben. |
also ich habe mir jetzt mal überlegt wie die zylinder liegen sollten.
also beide haben ihre Höhe auf der geraden. und das geuschte volumen ist dann genau das wo sich überschneiden.
ich hab jetzt noch keinen ansatz in integralform gefunden wie ich dasproblem angehen könnte!
ein tipp wäre super!!!
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Fr 30.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Zwei Geraden in der xy–Ebene schneiden einander unter 45°.
> Berechne das Volumen des Durchschnitts der beiden Zylinder
> vom Radius a, die diese Geraden als Symmetrieachsen haben.
> also ich habe mir jetzt mal überlegt wie die zylinder
> liegen sollten.
>
> also beide haben ihre Höhe auf der geraden. und das
> geuschte volumen ist dann genau das wo sich überschneiden.
>
> ich hab jetzt noch keinen ansatz in integralform gefunden
> wie ich dasproblem angehen könnte!
>
> ein tipp wäre super!!!
Hallo,
eine eklige Aufgabe. Da aber seit mehr als 3 Stunden niemand reagiert will ich wenigstens einen bescheidenen Beitrag leisten. Aufgrund der Symmetrie halte ich es für günstig, beide Zylinder jeweils 22,5° gegen die Symmetrieachse zu neigen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jede Ebene, die senkrecht auf dieser Symmetrieachse steht, schneidet beide Zylinder in einer elliptischen Fläche. Diese beiden Ellipsen überschneiden sich teilweise (rote Fläche in der Abbildung)..
Die große Halbachse dieser Ellipse dürfte man erhalten, wenn man den Zylinderradius durch cos(22,5°) teilt. In jeder dieser Schnittebenen haben die Ellipsenmittelpunkte andere Abstände. Die Größe der Schnittfläche benötigst du für jede Schnittebene.
Ich hoffe es hilft (und bin froh, es nicht selbst ausrechnen zu müssen).
Viele Grüße
Abakus
>
> lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Danke für die super Skizze.
ich werde dann mal schauen ob ich damit weiter komme!!!
|
|
|
|
