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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Zylinderkoordinaten
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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Do 10.03.2011
Autor: David90

Aufgabe
Gegeben sei die Menge P:={(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le -(x^2+y^2)+1}. [/mm] Skizzieren Sie P, und beschreiben Sie P in einer Darstellung in Zylinderkoordinaten.

Hallo Leute, die Aufgabe find ich auch nicht so doll .__.
Also bei Zylinderkoordinaten sind x= [mm] \delta [/mm] cos [mm] \alpha, [/mm] y= [mm] \delta [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] und z=z und [mm] \delta=\wurzel{x^2+y^2}. [/mm] Wenn ich das jetzt umformen will, muss ich dann einfach für die x und y in der Menge die Definition oben einsetzen?
Gruß David

        
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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Do 10.03.2011
Autor: MathePower

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo David90,

> Gegeben sei die Menge P:={(x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm] | 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le -(x^2+y^2)+1}.[/mm]
> Skizzieren Sie P, und beschreiben Sie P in einer
> Darstellung in Zylinderkoordinaten.
>  Hallo Leute, die Aufgabe find ich auch nicht so doll .__.
>  Also bei Zylinderkoordinaten sind x= [mm]\delta[/mm] cos [mm]\alpha,[/mm] y=
> [mm]\delta[/mm] sin [mm]\alpha[/mm] und z=z und [mm]\delta=\wurzel{x^2+y^2}.[/mm] Wenn
> ich das jetzt umformen will, muss ich dann einfach für die
> x und y in der Menge die Definition oben einsetzen?


Ja.


>  Gruß David


Gruss
MathePower

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Bezug
Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Do 10.03.2011
Autor: David90

Also wär dann P:= {(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] (( [mm] \delta [/mm] cos [mm] \alpha)^2 [/mm] + ( [mm] \delta [/mm] sin [mm] \alpha)^2) [/mm] + 1}?:O
Gruß David

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Bezug
Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Do 10.03.2011
Autor: MathePower

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo David90,

> Also wär dann P:= {(x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm] | 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le[/mm] ((
> [mm]\delta[/mm] cos [mm]\alpha)^2[/mm] + ( [mm]\delta[/mm] sin [mm]\alpha)^2)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

+ 1}?:O


Nein.

Hier musst Du den Parameterbereich  von [mm]\alpha[/mm]
und [mm]\delta[/mm] angeben.


>  Gruß David


Gruss
MathePower

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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Do 10.03.2011
Autor: David90

aber wir haben ja nur x>0 gegeben. Das heißt für x= [mm] \delta [/mm] cos [mm] \alpha [/mm] muss man [mm] \alpha [/mm] und [mm] \delta [/mm] folgendermaßen wählen: wenn [mm] \delta [/mm] < 0 muss auch cos [mm] \alpha [/mm] <0 sein und umgedreht wenn [mm] \delta [/mm] >0 muss auch cos [mm] \alpha [/mm] >0 sein:O

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Do 10.03.2011
Autor: leduart

Hallo
wo ist x>0 in deiner Aufgabe?
du kannst P nicht so angeben als Gleichung, sondern als Vektor, dann r bzw dein [mm] \delta\le [/mm] 1 ; [mm] \phi [/mm] von 0 bis [mm] 2*\pi [/mm]   z von 0 bis ??
Gruss leduart
hast du das Ding skizziert?


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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Do 10.03.2011
Autor: David90

ach stimmt hab mich da verguckt mit dem x. Wie kommst du denn darauf, dass [mm] \delta \le [/mm] 1? Dass [mm] \alpha [/mm] jeden Winkel annehmen kann ist mir ja klar, weil an x keine Bedingung geknüpft ist. Nein habs noch nicht skizziert.
Gruß David

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Do 10.03.2011
Autor: leduart

Hallo
Wenn du ne Skizze gemacht hast, weisst du wie gross x werden kann. was ist mit z wenn x=1.1?
Gruss leduart


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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Do 10.03.2011
Autor: David90

naja das ist eine parabel nach unten geöffnet, unterhalb der x-achse oder? aber wie soll mir das weiterhelfen? daraus schließ ich dann dass x<0...

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Do 10.03.2011
Autor: chrisno

Wieso ist x < 0?
Quadrier [mm] $\delta$ [/mm] und finde dies in der Ausgangsbeschreibung. Dann gibst du noch den Bereich für $alpha$ an, der ist ja schon geklärt. Also bist du eigentlich schon fertig.

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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:50 Fr 11.03.2011
Autor: David90

Was ist denn in der Ausgangsgleichung [mm] \delta?:( [/mm]
Gruß David

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:54 Fr 11.03.2011
Autor: chrisno

Du selbst hast in deiner ersten Frage einen Ausdruck für [mm] $\delta$ [/mm] hingeschrieben. Den sollst Du quadrieren. Und dann sollst Du zwei Zeilen weiter nach oben schauen.

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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:06 Fr 11.03.2011
Autor: David90

Also in der Ausgangsgleichung steht [mm] \delta [/mm] zum Quadrat, also 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le -(\delta)^2+1 [/mm] richtig?

Bezug
                                                                                                        
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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 Fr 11.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Also in der Ausgangsgleichung steht [mm]\delta[/mm] zum Quadrat,
> also 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le -(\delta)^2+1[/mm] richtig?

Korrekt.
Insbesondere ist also [mm] 0\leq -\delta^2+1\gdw \delta^2\leq1 [/mm] woraus die Behauptung folgt.

Gruß

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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:29 Sa 12.03.2011
Autor: David90

Ok ok 2 Fragen: soll man jetzt die Wurzel noch ziehen, damit 1 [mm] \ge \delta^2 [/mm] da steht? Und muss man [mm] \delta [/mm] nich von z abhängig machen?
Gruß David

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 Sa 12.03.2011
Autor: kamaleonti


> Ok ok 2 Fragen: soll man jetzt die Wurzel noch ziehen, damit 1 [mm]\ge \delta^2[/mm] da steht?

dann steht [mm] 1\geq|\delta| [/mm] da, mit [mm] \delta\geq0 [/mm] also [mm] 1\geq\delta\geq0 [/mm]

> Und muss man [mm]\delta[/mm] nich von z abhängig machen?

Andersrum. Welche Werte kann z denn in Abhängigkeit von [mm] \delta [/mm] annehmen? [mm] z\geq0 [/mm] ist klar, für den Rest stell die Ungleichung einfach mal um ...
leduart schrieb dazu bereits folgendes

>  Gruß David

Gruß

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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Sa 12.03.2011
Autor: David90

Naja aber ich kann mir immer garnicht vorstellen wie das aussieht...habs jetzt mal mit den niveaulinien versucht...sind das ganz viele nach untern geöffnete Parabeln?:O
Gruß David

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 Sa 12.03.2011
Autor: kamaleonti


> Naja aber ich kann mir immer garnicht vorstellen wie das
> aussieht...habs jetzt mal mit den niveaulinien
> versucht...sind das ganz viele nach untern geöffnete
> Parabeln?:O

Sowas in der Art als Körper.
Es ging mir um das Beispiel, dass z nicht 1.1 sein kann.
Klar denn [mm] 0\leq z\leq1-\delta^2\leq1. [/mm]
Die Einschränkung für z steht eigentlich schon da. Es ist [mm] 0\leq z\leq1-\delta^2 [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \delta. [/mm]

Gruß


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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Sa 12.03.2011
Autor: David90

Achso...ja das steht ja schon da^^ wustte nich worauf du hinaus wolltest:) reicht das wenn ich in der Lösungsmenge nur schreibe 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1 oder mmuss ich z in Abhängigkeit von [mm] \delta [/mm] darstellen?
Gruß David

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Sa 12.03.2011
Autor: kamaleonti


> reicht das wenn ich in der Lösungsmenge nur schreibe 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le[/mm] 1

Nein.

> oder mmuss ich z in Abhängigkeit von [mm]\delta[/mm] darstellen?

Ja. Wie oben

>  Gruß David

Gruß

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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Sa 12.03.2011
Autor: David90

OK und den Winkel kann man beliebig wählen oder? Also [mm] \beta \in [0,2\pi] [/mm] richtig?

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Sa 12.03.2011
Autor: kamaleonti


> OK und den Winkel kann man beliebig wählen oder? Also
> [mm]\beta \in [0,2\pi][/mm] richtig?

Der Winkel ist [mm] \alpha. [/mm]
Sowe [mm] \alpha\in[0,\pi] [/mm] (siehe anderer Thread)
EDIT: Das war Unsinn. Der Winkel der ebenen Polarkoordinaten ist in [mm] [0,2\pi]. [/mm] Für jede weitere Dimension ist der Winkel im Intervall [mm] [0,\pi]. [/mm] Siehe []Kugelkoordinaten

Gruß

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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Sa 12.03.2011
Autor: David90

Aber in dem anderen thread wurde geschrieben das [mm] \alpha \in [0,2\pi] [/mm] ist :O
Gruß David

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Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Sa 12.03.2011
Autor: kamaleonti


> Aber in dem anderen thread wurde geschrieben das [mm]\alpha \in [0,2\pi][/mm] ist :O

Sry, hast Recht. Im Allgemein kommt (auch bei Polarkoordinaten) als Winkel [mm] \alpha\in[0,2\pi] [/mm] in Frage.

>  Gruß David

Gruß

Bezug
                                                                                                                                                                                                
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Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Sa 12.03.2011
Autor: David90

Ok also haben wir die Lösungsmenge: { (x,y,z)= [mm] \delta cos\alpha, \delta sin\alpha,z [/mm] | [mm] \alpha \in [/mm] [0, [mm] 2\pi], 1\ge \delta [/mm] >0 } [mm] \subset \IR^3 [/mm] richtig?:)

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Zylinderkoordinaten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Sa 12.03.2011
Autor: David90

ohh sorry bin bei der aufgabe verrutscht...richtige menge kommt gleich ;)

Bezug
                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Sa 12.03.2011
Autor: kamaleonti


> Ok also haben wir die Lösungsmenge: [mm] \{ (x,y,z)= (\delta cos\alpha, \delta sin\alpha,z) | \alpha \in[0, 2\pi], 1\ge \delta>0 \} \subset \IR^3 [/mm]
> richtig?:)

Die Menge sollte lauten
[mm] \qquad [/mm] $ [mm] \{ (x,y,z)= (\delta cos\alpha, \delta sin\alpha,z) | \alpha \in[0, 2\pi], 1\ge \delta>0, 0\leq z\leq1-\delta^2 \} [/mm] $

LG

Bezug
                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Sa 12.03.2011
Autor: David90

Ok alles klar...kann man hier irgendwie eine skizze hochladen? versuch die grad zu skizzieren, weiß aber nicht ob das richtig ist :O
Gruß David

Bezug
                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Sa 12.03.2011
Autor: kamaleonti

Hi David,

man kann Dateien anhängen.
Dazu ist ein Link unten beim Formeleditor.
"Datei-Anhang"

Gruß

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Zylinderkoordinaten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:10 So 13.03.2011
Autor: David90

[a][Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 So 13.03.2011
Autor: David90

Und gibts nen programm wo man graphen zeichnen und speichern kann damit ichs hier hochladen kann? Also meiner Meinung nach sind das ganz viele parabeln oder ein umgedrehter tunnel xD oder?

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 So 13.03.2011
Autor: MathePower

Hallo David90,

> Und gibts nen programm wo man graphen zeichnen und
> speichern kann damit ichs hier hochladen kann? Also meiner
> Meinung nach sind das ganz viele parabeln oder ein
> umgedrehter tunnel xD oder?


Versuchs mal mit []Funkyplot.


Gruss
MathePower

Bezug
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