Zylinderkoordinaten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Farouk |
Man soll das volumen der Menge (x,y,z IR z= 1- [mm] (x-1)^2 -y^2 [/mm] ausrechnen
Nach umstellung ergibt sich ein Kreis [mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1-z
In meiner L;sung wurde jetzt x-1 = r cos [mm] \phi [/mm] gesetzt
Es ist mir jetzt schon klar warum man das vom logischen her getan hat Aber rein rechnerisch ist es doch eigentlich falsch. Dann die Transformationsgleichung von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten ist ja x = r cos [mm] \phi [/mm] und nich 1-x
Warum darf man das machen?
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Nun, dein kreis liegt ja nicht genau im Ursprung, sondern er ist auf der x-Achse etwas verschoben.
Du könntest jetzt ein neues Koordinatensystem einführen, das ebenfalls verschoben ist, sodaß der Kreis wieder schön mittig sitzt. Also erst x-1 -> x' setzen, dann kannst du ganz normal in Zylinderkoordinaten übergehen.
Dein Rechenschritt macht beides in einem.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Farouk |
ja müsste ich dann nicht irgenwann eine Rücksubstitution vornehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Fr 12.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du sollst doch nur den Mantel eines Zylinders berechnen, wo der steht ist für fläche oder Volumen egal.
es sei denn , etwa eine nebenbedingung wie x>1 oder so, so dass nur ein Teil des Zylinders berechnet wird.
Gruss leduart
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