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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Sa 12.01.2013 | | Autor: | GvC |
An Deiner Rechnung ist so ziemlich alles falsch. Z.B. sind die Kapazitäten falsch berechnet. Da Du die Kapazitätsberechnung nicht vorgeführt hast, kann man auch nicht sagen, was du da falsch gemacht hast. Die Kapazitäten braucht man aber gar nicht, um die Aufgabe zu lösen.
Am schlimmsten ist die Vorgehensweise. Du drehst Dich im Kreise. Du berechnest die Spannung über den einzelnen Schichten mit Hilfe der Durchschlagfeldstärken und berechnest dann die Feldstärke mit Hilfe der Kapazität. Da müsste natürlich genau wieder die Durchschalgfeldstärke herauskommen. Das ist bei dir schon deshalb nicht der Fall, weil Du z.B. die Spannung in Öl berechnest, bei der weiteren Rechnung aber die Werte für Porzellan einsetzt und umgekehrt.
Außerdem hätte Dir auffallen müssen, dass Du für die beiden Kapazitäten unterschiedliche Ladungsbeträge herausbekommst. Dabei hast Du zuvor schon selber festgestellt, dass die Ladungen gleich sein müssen (Reihenschaltung von Kapazitäten). Da kann also etwas nicht stimmen.
Geh' doch mal ein bisschen strukturierter vor. Gefragt ist nach einer Spannung, und zwar nach der Gesamtspannung über beiden Schichten. Also stellst Du eine Gleichung für die Gesamtspannung auf. Dazu benutzt zunächst allgemeine Werte, z.B [mm] r_i [/mm] für den Radius der Innenelektrode, [mm] r_z [/mm] für den Radius der Grenzschicht und [mm] r_a [/mm] für den Radius der Außenelektrode, Index p für Porzellan, Index f für Öl (Flüssigkeit).
[mm]U=\int_{r_i}^{r_z} E_p\, dr +\int_{r_z}^{r_a} E_f\, dr[/mm]
mit
[mm]E_p=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_p\cdot l\cdot r}[/mm]
Du siehst daran, dass die maximale Feldstärke in Porzellan am kleinstmöglichen Radius in Porzellan auftritt.
Merke Dir deshalb für später
[mm]\Rightarrow\qquad \frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}=E_{D,p}\cdot\epsilon_{r,p}\cdot r_i[/mm]
und dann
[mm]E_f =\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_f\cdot l\cdot r}[/mm]
Für später:
[mm]\Rightarrow\qquad \frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}=E_{D,f}\cdot\epsilon_{r,f}\cdot r_z[/mm]
Eingesetzt in die obige Spannungsgleichung, erhältst Du nach der Integration:
[mm]U=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}\cdot\left( \frac{1}{\epsilon_{r,p}}\cdot\ln{\frac{r_z}{r_i}}+\frac{1}{\epsilon_{r,f}}\cdot \ln{\frac{r_a}{r_z}}\right)[/mm]
Der Klammerausdruck hat einen festen Wert und wird später noch berechnet.
Entscheidend ist der Vorfaktor, den Du entsprechend den obigen Merkposten ersetzen kannst. Damit erhältst Du zwei Gleichungen
[mm]U=E_{D,p}\cdot\epsilon_{r,p}\cdot r_i\cdot ( ...)[/mm]
und
[mm]U=E_{D,f}\cdot\epsilon_{r,f}\cdot r_z\cdot ( ...)[/mm]
Die erste Gleichung gibt Dir an, welche Gesamtspannung anliegt, wenn am Innenradius (Porzellan) die Durchschlagfeldstärke für Porzellan erreicht ist, die zweite gibt Dir die Gesamtspannung für den Fall, dass am Grenzschichtradius (auf der Ölseite) die Durchschlagspannung für Öl ereicht ist. Der kleinere der beiden Spannungswerte ist der gesuchte. Der größere kann gar nicht erreicht werden, da vorher schon die Durchschlagfeldstärke in der anderen Schicht erreicht ist. Da beide Gleichungen denselben Klammerausdruck haben, brauchst Du zunächst nur die Vorfaktoren zu vergleichen. Die sind
für Porzellan
[mm]U=40\frac{MV}{m}\cdot 6\cdot 0,4\cdot 10^{-3}m\cdot (...)=96kV\cdot (...)[/mm]
für Öl
[mm]U=22\frac{MV}{m}\cdot 2,2\cdot 1,5\cdot 10^{-3}m\cdot (...)=72,6kV\cdot (..)[/mm]
Der Durchschlag wird also in der Ölschicht eingeleitet; der Wert des Vorfaktors muss deshalb jetzt nur noch mit dem dimensionslosen Klammerausdruck multipliziert werden, um die entsprechende Spannung zu erhalten. Wenn Du die ensprechenden Zahlen einsetzt, erhältst Du
[mm]U=72,6kV\cdot 0,25=18,15kV[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Sa 12.01.2013 | | Autor: | steftn |
Hallo,
es freut mich dass du mir die Lösung so ausführlich erklärt hast, das finde ich echt super in diesem Forum, vielen vielen DANK an dir!
Ich habe deine Lösung verstanden, trotzdem verstehe ich nicht wieso mein Lösungsvorschlag nicht stimmen kann.
(ich hab nochmal eine ausführlicheren Lösungsvorschlag von mir hochgeladen).
> An Deiner Rechnung ist so ziemlich alles falsch. Z.B. sind
> die Kapazitäten falsch berechnet. Da Du die
> Kapazitätsberechnung nicht vorgeführt hast, kann man auch
> nicht sagen, was du da falsch gemacht hast.
Also die Kapazitätswerte müssen stimmen, dies stimmt auch mit der Lösung überein.
> Kapazitäten braucht man aber gar nicht, um die Aufgabe zu
> lösen.
Schonmal gut das zu wissen, DANKE!
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1. Schritt: Berechnung von U(öl) bei Ed(öl) und test ob dann U(porzellan) durchschlagen würde:
> Du berechnest die Spannung über den einzelnen
> Schichten mit Hilfe der Durchschlagfeldstärken
> und berechnest dann die Feldstärke mit Hilfe der Kapazität.
Ich habe die Spannung am Ölkondensator berechnet bei Ed(öl), das kann man doch so machen, oder nicht?
Dann habe ich die Ladung am Ölkondensator berechnet.
Wegen Reihenschaltung von Öl- und Porzellankondensator ist somit die Q(gesamt) = Q(porzellan) = Q(Öl) = 807,9 nC
Somit kann ich über der Formel
$ [mm] E_p=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_p\cdot l\cdot r} [/mm] $
berechnen, ob es für die berechnete Ladung von 807,9 nC zum Durchschlag im Porzellan kommen würde. Das Ergebnis war 30,25 MV/m. Da Ed von Porzellan aber 40 MV/m ist, würde es bei einer Ladung von 807,9 nC im Porzellan nicht zum Durchschlag kommen.
Das heißt also dass die Gesamtschaltung eine maximale Ladung von 807,9 nC "verträgt". Man kann also den Kondensator mit maximal 807,9 nC aufladen, wenn man mehr auflädt dann schlägt das Öl durch.
Die zulässige Gesamtspannung ergibt sich somit:
Q(gesamt) = Q(öl) = Q(porzellan) wg. Reihenschaltung.
Q(gesamt) = C(gesamt)*U(gesamt)
--> U(gesamt) = Q(gesamt)/C(gesamt) = 36,24 kV
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2. Schritt: Berechnung von U(porzellan) bei Ed(porzellan) und test ob dann U(Öl) durchschlagen würde:
Ich habe nun probehalber die Spannung am Porzellankondensator berechnet bei Ed(porzellan).
Dann habe ich die Ladung am Porzellankondensator berechnet.
Wegen Reihenschaltung von Öl- und Porzellankondensator ist somit die Q(gesamt) = Q(porzellan) = Q(Öl) = 1,07 uC
Somit kann ich über der Formel
$ [mm] E_oel=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_oel\cdot l\cdot r} [/mm] $
berechnen, ob es für die berechnete Ladung von 1,07 uC zum Durchschlag im Öl kommen würde. Das Ergebnis war 29,09 MV/m. Da Ed von Öl aber 22 MV/m ist, würde das Öl gnadenlos durchschlagen.
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Somit müsste doch die Lösung aus Schritt 1 mit 36,24 kV doch eigentlich stimmen? Ich verstehe aber nicht warum das eben nicht stimmt :-(
Man kann doch das ganze auch Rückwärts rechnen:
Angenommen an dem geschichteten Zylinderkondensator liegt eine Spannung von 36,24 kV an, dann kann man doch Q(gesamt) berechnen: Q(gesamt) = C(gesamt)*U(gesamt) = 22,29 pC * 36,24 kV = 807,8 nC
Somit kann man ja die maximale Feldstärke im Porzellan und Öl berechnen:
Porzellan (im Ri von Porzellan tritt die maximale Feldstärke auf):
$ [mm] E_p=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_p\cdot l\cdot ri(porzellan)} [/mm] $
= 30,25 MV/m
Öl (im Ri von Öl tritt die maximale Feldstärke fürs Öl auf):
$ [mm] E_oel=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_oel\cdot l\cdot ri(Öl)} [/mm] $
= 22 MV/m (was genau der Grenzwert, also Ed von Öl wäre. Würde man also die Spannung nur um ein bisschen erhöhen würde es sofort im Öl durchschlagen.
So, jetzt habe ich das ganze Rückwärts gerechnet, also mit gegebener Spannung und ich komme auf keinen Widerspruch.
Ich verstehe echt nicht was in meiner Berechnung falsch sein soll.
Weil wenn dann müsste doch die Rückwärtsrechnung auch falsch sein oder zumindest einen Widerspruch aufweisen???
Wo ist dieser Widerspruch? Dieser müsste sich doch irgendwo bemerkbar machen (Ladung, Spannungsteiler)?
Laut der Auflösung kommt 18,15 kV heraus. Ok, das ergibt für die Gesamtladung: Q(gesamt) = C(gesamt)*U(gesamt) = 22,29 pF*18150V = 404,56 nC.
Die maximale Feldstärke im Öl wäre bei dieser Ladung somit 11,02 MV/m und in Porzellan 15,15 MV/m. Da wäre man doch noch meilenweit von Ed(öl) und Ed(porzellan) entfernt? Ich versteh also nicht wieso das stimmen soll :-(
Ich würde mich sehr freuen wenn mir das jemand erklären könnte, ich dachte ich habe jetzt bezüglich Kondensatoren alles kapiert, aber anscheinend ist das doch nicht so :-(
Das bringt jetzt irgendwie meine ganze Denkweise durcheinander....
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Sa 12.01.2013 | | Autor: | GvC |
Hallo steftn,
Danke für die ausführliche Erläuterung Deiner Vorgehensweise. Ohne diese Erläuterung bin ich letzte Nacht nämlich nicht durchgestiegen. Hinzu kam meine Müdigkeit (es war wohl schon nach Mitternacht)und die Tatsache, dass ich mich beim Nachrechnen der Kapazitäten tatsächlich verrechnet habe. Obwohl man sie für die Lösung der Aufgabe nicht benötigt, musste ich natürlich nachrechnen, um Deine weitere Rechnung, die Du ja mit diesen Kapazitätswerten vorgenommen hast, überprüfen zu können. Das ging also schon mal in die Hose.
Eine weitere Verwirrung für mich war die Tatsache, dass Du die Überprüfung mit der Durchschlagfeldstärke im Porzellan nicht als solche gekennzeichnet hast. Ich glaubte, das gehörte zum Lösungsweg. Wie gesagt, ich habe bei Deiner Rechnung einfach nicht durchgeblickt und habe Dir deshalb vorgeführt, wie ich das machen würde. Hättest Du den in Deinem vorigen Beitrag mit 2. Schritt bezeichneten Absatz weggelassen, der ja gar nicht notwendig war, da Du das Ergebnis ja schon hattest, hätte ich vielleicht eine Chance gehabt, Deine Vorgehensweise zu verstehen.
Um Dich zu beruhigen, man kann es durchaus so machen wie Du, wenn ich es auch etwas umständlich finde. Mittlerweile habe ich auch Deinen Fehler gefunden. Du hast statt der Radien die Durchmesser verwendet, was beim Radienverhältnis im Logarithmus keine Rolle spielt, wohl aber bei der Bestimmung der Schichtspannung in Öl und Porzellan, da dort der Radius und nicht der Durchmesser als Faktor vorkommt. Da bekommst Du deshalb die doppelte Spannung raus. Das hätte mir auch auffallen können, ist es aber leider nicht. Dir hätte es aber auch auffallen können.
Also, Du hast alles richtig gemacht bis auf den winzig kleinen Fehler, den doppelten statt des einfachen Radius einzusetzen. Glückwunsch!
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