Zylinder krümmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal,
ich habe ein recht schwieriges Problem, bei dem es mir schwerfällt es richtig zu beschreiben.
Ich hoffe ihr könnt mir das nachsehen.
ich möchte gern einen Zylinder darstellen, der auch, ähnlich wie eine Rohrleitung, Biegungen und Radien besitzt.
Folgendes sind meine Grundinformationen:
Umfang des Zylinder
Radius bei Biegungen
kartesische Koordinaten vom Verlauf des Zylinders
Wenn ich alle Koordinaten nacheinander mit Geraden verbinde, erhalte ich den Verlauf des Zylinders, oder die zentrale Achse.
Nun möchte ich um diese Achse einen Zylinder kreieren. Wenn die Achse ihren Verlauf ändert soll am Zylinder eine Krümmung (siehe Rohrleitung) eingefügt werden.
Verlaufsänderungen werden immer nur auf einer Achse (x oder y oder z)durchgeführt.
Ich dachte daran die Kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten umzurechnen, dadurch hätte ich bereits die Form bei geraden Verläufen.
Mein Hauptproblem ist allerdings die math. Beschreibung der Krümmung.
Ich hoffe meine Beschreibung ist halbwegs verständlich.
Ich hoffe es interressiert sich jemand für diese Problematik, und kann mir ein paar mathematische Tips geben!
VielenDank schonmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
hättest du vielleicht einen Beispielverlauf parat, den du hier posten könntest? Es würde mich nämlich interessieren, wie die geraden Teile zueinander liegen und wie harmonisch sei ineinander übergehen.
Ansonsten: Die "gebogenen Zylinder" sind wohl am besten Torusausschnitte. Du kannst dich ja mal über das Volumen eines Torus informieren (z.B. Wikipedia).
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:38 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Oldfellow |
Hallo,
es freut mich das du mir helfen möchtest.
Hier habe ich einen Beispielverlauf.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aus den Vorgegebenen Punkten soll eben dieser Verlauf erstellt werden.
Okay, ich werd mich über das Volumen eines Torus informieren, würde mich allerdings freuen, wenn du das etwas präzisieren könntest.
Grüße
Oldfellow
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
hmm, was ist denn jetzt maßgeblich? Die Punkte [mm] P_i [/mm] oder die Längen [mm] L_i? [/mm] Mir ist nicht ganz klar, wofür die Längen stehen. Außerdem verstehe ich nicht ganz, warum da zwei Winkel [mm] W_2 [/mm] und [mm] W_3 [/mm] eingetragen sind.
Was den Torus angeht: Das ist ein Donut. Wenn du also den Rohrradius r, den Krümmungsradius R und den Winkel [mm] \omega [/mm] kennst, dann kannst du das Volumen dieses gekrümmten Stücks berechnen nach der Formel:
[mm]V = \bruch{\omega}{360°}\cdot 2\pi^2 R r^2 = \bruch{\omega}{180°}\cdot\pi^2 R r^2[/mm]
Nun kannst du für jedes gekrümmte Stück das Teilvolumen berechnen und die gerade sind ja einfache Zylinder, also nach der Volumenformel für Zylinder.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Di 31.10.2006 | | Autor: | Oldfellow |
Okay,
die Punkte sind maßgeblich. Die Angaben der Länge und Winkel ist in diesem Bild noch enthalten, da es sich um ein älteres Bild handelt.
Da ich ja das ganze ja graphisch darstellen möchte, muss ich doch die Hülle berechnen.
Wie kann ich mit den gegebenen Punkten z.b die Krümmung des Zylinders an Punkt P2 berechnen?
Wie hilft mir da das Volumen weiter?
Ich möchte das ganze mit DirectX 9 darstellen, darin kann ich Zylinder mittels Vektorangaben darstellen.
Ich müßte also jede Krümmung in mehrere Abschnitte unterteilen, oder kann ich mit einem Vektor auch eine Krümmung beschreiben?
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Hallo,
ich antworte mal auf diesen Beitrag, denn er ist schon überfällig...
> die Punkte sind maßgeblich. Die Angaben der Länge und Winkel ist in
> diesem Bild noch enthalten, da es sich um ein älteres Bild handelt.
Trotzdem gibt es keine eindeutige Lösung. Man kann Krümmungsradius und Ausrichtung für jeden Knick fast beliebig wählen. Vielleicht überlegst du dir mal Regeln wie "Die beiden unteren geraden Stücke gehen komplett von P1 bis P2 bzw. von P3 bis P4 und den Krümmungsradius wählen wir fest". Hier ein Beispiel für die Uneindeutigkeit:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Wie kann ich mit den gegebenen Punkten z.b die Krümmung des
> Zylinders an Punkt P2 berechnen?
Man kann einen Zylinder nicht einfach krümmen.
> Wie hilft mir da das Volumen weiter?
Das war mein Versehen. Ich dachte, du willst irgendein Gesamtvolumen eines Leitungssystems oder so berechnen...
>Ich möchte das ganze mit DirectX 9 darstellen, darin kann ich Zylinder >mittels Vektorangaben darstellen.
>Ich müßte also jede Krümmung in mehrere Abschnitte unterteilen, oder >kann ich mit einem Vektor auch eine Krümmung beschreiben?
Du kannst mit einem Vektor keine Krümmung beschreiben. Die Approximation eines Torus' durch viele kleine Zylinder würde meines Erachtens nicht so toll aussehen. Aber sollte es in DirectX nicht bereits eine fertige Torus-Funktion geben? Man zeichnet Kugeln ja auch nicht mit Hilfe vieler kleiner Würfel...
Wenn es um die Mesh...-Objekte geht, dann such mal nach Torus. Aber eins vorweg: Ich habe keine Ahnung von DirectX!
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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