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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 11.03.2007 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | gegeben: Ellipse b²x²+a²y²=a²b²
gesucht: max. Volumen eines um die x-Achse rotierenden Zylinders, der in die Ellipse eingeschrieben wird |
Guten Abend!
Bei diesem Bsp habe ich ein folgendes Problem:
Ich habe zuerst den Punkt P(x,y) auf dem Zylinder in die Volumensformel eingesetzt:
[mm] V=R²\pi [/mm] h
R= y
H=2x
V= [mm] y²\pi [/mm] 2x
Dann in die Ellipsenformel einsetzen:
[mm] A:\bruch {a²b²-b²x²}{a²}\pi [/mm] 2x [mm] \to [/mm] extrem
[mm] \overline{A}:b²(a²-x²) [/mm] Darf ich den Nenner wegkürzen?
Nun bin ich leider in einer Sackgasse!!
Bitte um Hilfe!
Danke
Sinus
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> gegeben: Ellipse b²x²+a²y²=a²b²
> gesucht: max. Volumen eines um die x-Achse rotierenden
> Zylinders, der in die Ellipse eingeschrieben wird
> Guten Abend!
> Bei diesem Bsp habe ich ein folgendes Problem:
>
> Ich habe zuerst den Punkt P(x,y) auf dem Zylinder in die
> Volumensformel eingesetzt:
>
> [mm]V=R²\pi[/mm] h
> R= y
> H=2x
>
> V= [mm]y²\pi[/mm] 2x
>
> Dann in die Ellipsenformel einsetzen:
> [mm]A:\bruch {a²b²-b²x²}{a²}\pi[/mm] 2x [mm]\to[/mm] extrem
bis hier ist alles richtig
> [mm]\overline{A}:b²(a²-x²)[/mm] Darf ich den Nenner
> wegkürzen?
>
Ich weiß nicht, was du wie kürzen willst. Du kommst so weiter:
[mm] A=2\pi x(b²-\bruch{b²}{a²}x²)=2\pi xb²-2\pi \bruch{b²}{a²}x^{3}
[/mm]
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