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| Aufgabe | Berechne alle fehlenden Größern eine Zylinders aus:
Oberfläche O= 1,9 [mm] dm^{3} [/mm] und Mantel M = 1,2 [mm] dm^{3} [/mm] |
Hallo liebes Forum,
ich wollte zuerst die Höhe h ausrechnen. Dazu habe ich folgendes gemacht
[mm] r=\bruch{M}{2*\Pi*h}
[/mm]
[mm] O=2*\Pi*\bruch{M}{2*\Pi*h}*(h+\bruch{M}{2*\Pi*h})
[/mm]
[mm] O=M+\bruch{M^{2}}{4*\pi^{2}*h^{2}}
[/mm]
[mm] h=\wurzel{\bruch{M+\bruch{M^{2}}{4\Pi^{2}}}{O}}
[/mm]
Nun kommt leider nicht das richtige ergebis raus. Was hab ich falsch gemacht, bzw. hätte ich anders anfangen sollen?
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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Hallo,
beachte bitte zunächst die Dimension deiner Einheit, Flächen gibst du in [mm] dm^{2} [/mm] an!
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Mantelfläche und 2 mal der Grundfläche:
[mm] A_o=A_M [/mm] + [mm] 2A_g
[/mm]
1,9 [mm] dm^{2}=1,2dm^{2}+2A_g
[/mm]
also [mm] 2A_g=0,7dm^{2}
[/mm]
also [mm] A_g=0,35dm^{2}
[/mm]
jetzt kannst du über den Flächeninhalt des Kreise [mm] A_g=\pi*r^{2} [/mm] den Radius berechnen,
jetzt kannst du über den Flächeninhalt des Mantels [mm] A_M=2*\pi*r*h [/mm] die Höhe berechnen,
Steffi
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Vielen Dank Steffi,
ich werd das so machen, wie dus vorgeschlagen hast. Aber was mich noch interressieren würde, ich hab die Formel für den Mantel
[mm] M=2*\Pi*r*h [/mm] genommen und nach r aufgelöst und dann in die Formel für die oberfläche [mm] (O=2*\Pi*r*(h+r) [/mm] eingesetzt. Dann wollte ich nach h auflösen. Ist das falsch?
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hallo,
dieser Weg ist natürlich auch möglich, du betrachtest diese Aufgabe als Gleichungssystem, du hast dann eine Gleichung mit einer Unbekannten, kannst ja beide Wege rechnen, du erhälst die gleichen Ergebnisse,
Steffi
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