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Zyklotomischer Körper: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:36 Mi 06.01.2010
Autor:	algieba

Aufgabe

 Zeigen oder widerlegen sie:

Jeder quadratische Zahlkörper ist Teilkörper eines zyklotomischen Körpers.

Ich nehme an, dass die Aussage stimmt, ist das richtig? Wie beweist man das dann?

Vielen Dank

Bezug

Zyklotomischer Körper: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:24 Mi 06.01.2010
Autor:	felixf

Hallo!

> Zeigen oder widerlegen sie:
> Jeder quadratische Zahlkörper ist Teilkörper eines
> zyklotomischen Körpers.

>
> Ich nehme an, dass die Aussage stimmt, ist das richtig?

Nein.

> Wie beweist man das dann?

Indem man ein Gegenbeispiel angibt und beweist, dass es eins ist.

Jeder zyklotomische Koerper ist eine abelsche Galoiserweiterung von [mm] $\IQ$. [/mm] Kannst du etwas ueber die Galoisgruppen der Untererweiterungen aussagen (falls sie Galoissch sind)?

LG Felix