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Zyklenzerlegung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:21 Mi 21.12.2016
Autor: questionpeter

Aufgabe
Es seinen X und Y gleich große Mengen und es sei [mm] \sigma: X\to [/mm] Y eine Bijektion. Außerdem sei [mm] \pi \in [/mm] S(X) eine PErmutation mit Zyklenzerlegung

[mm] \pi=(x_{1,1}...x_{1,a_1})\circ (x_{2,1}...x_{2,a_2})\circ...\circ (x_{r,1}...x_{r,a_r}) [/mm]

Zeigen Sie, dass die Zyklenzerlegung von [mm] \sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1} \in [/mm] S(Y) wie folgt gegeben ist:

[mm] \sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1} =(\sigma(x_{1,1})...\sigma(x_{1,a_1}))\circ (\sigma(x_{2,1})...\sigma(x_{2,a_2}))\circ...\circ (\sigma(x_{r,1})...\sigma(x_{r,a_r})) [/mm]

Hallo zusammen,

kann man die AUfgaben so lösen:

[mm] \sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1}=\sigma \circ ((x_{1,1}...x_{1,a_1})\circ (x_{2,1}...x_{2,a_2})\circ...\circ (x_{r,1}...x_{r,a_r})) \circ \sigma^{-1}=\sigma \circ ((x_{1,1}...x_{1,a_1})\circ (x_{2,1}...x_{2,a_2})\circ...\circ (x_{r,1}...x_{r,a_r}))( \sigma^{-1})=\sigma \circ (((x_{1,1}...x_{1,a_1}) (x_{2,1}...x_{2,a_2})(...( (x_{r,1}...x_{r,a_r}) (\sigma^{-1}))))=\sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1} =(\sigma(x_{1,1})...\sigma(x_{1,a_1}))\circ (\sigma(x_{2,1})...\sigma(x_{2,a_2}))\circ...\circ (\sigma(x_{r,1})...\sigma(x_{r,a_r})) [/mm]

Ich habe da die hintereinanderführung von Permutationen versucht

        
Bezug
Zyklenzerlegung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:27 Fr 23.12.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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