Zyklenzerlegung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seinen X und Y gleich große Mengen und es sei [mm] \sigma: X\to [/mm] Y eine Bijektion. Außerdem sei [mm] \pi \in [/mm] S(X) eine PErmutation mit Zyklenzerlegung
[mm] \pi=(x_{1,1}...x_{1,a_1})\circ (x_{2,1}...x_{2,a_2})\circ...\circ (x_{r,1}...x_{r,a_r})
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Zyklenzerlegung von [mm] \sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1} \in [/mm] S(Y) wie folgt gegeben ist:
[mm] \sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1} =(\sigma(x_{1,1})...\sigma(x_{1,a_1}))\circ (\sigma(x_{2,1})...\sigma(x_{2,a_2}))\circ...\circ (\sigma(x_{r,1})...\sigma(x_{r,a_r})) [/mm] |
Hallo zusammen,
kann man die AUfgaben so lösen:
[mm] \sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1}=\sigma \circ ((x_{1,1}...x_{1,a_1})\circ (x_{2,1}...x_{2,a_2})\circ...\circ (x_{r,1}...x_{r,a_r})) \circ \sigma^{-1}=\sigma \circ ((x_{1,1}...x_{1,a_1})\circ (x_{2,1}...x_{2,a_2})\circ...\circ (x_{r,1}...x_{r,a_r}))( \sigma^{-1})=\sigma \circ (((x_{1,1}...x_{1,a_1}) (x_{2,1}...x_{2,a_2})(...( (x_{r,1}...x_{r,a_r}) (\sigma^{-1}))))=\sigma \circ \pi \circ \sigma^{-1} =(\sigma(x_{1,1})...\sigma(x_{1,a_1}))\circ (\sigma(x_{2,1})...\sigma(x_{2,a_2}))\circ...\circ (\sigma(x_{r,1})...\sigma(x_{r,a_r})) [/mm]
Ich habe da die hintereinanderführung von Permutationen versucht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Fr 23.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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