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Zwischenwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 So 08.07.2012
Autor: Anazeug

Aufgabe
zu zeigen: (1-x)cos x = sin x besitzt eine Lösung im Intervall [0,1]

Hey, da ich bald meine Klausur schreibe, löse ich zur Übung einige Aufgaben.

Hier meine Ansätze, finde sie aber noch unvollständig:

Umgeformt: f(x) = (1-x)cos x - sin x

Ich habe erstmal für x nun die Intervall-Randpunkte eingesetzt, also betrachte ich einmal:

f(0) = 1 und f(1) = - sin (1)
f(0) > 0 und f(1) < 0

Da f stetig ist besitzt f nach Zwischenwertsatz eine Nullstelle in [0,1] ...

Bin mir bei der hier nicht sicher, bin für jedes Feedback (auch Tipps zum besseren mathematischen Aufschreiben, um für solche Aufgaben in Zukunft keine Punkte abgezogen zu bekommen) dankbar!




        
Bezug
Zwischenwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 So 08.07.2012
Autor: Teufel

Hi!

Ist alles richtig so!
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Bezug
Zwischenwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 So 08.07.2012
Autor: Anazeug

Auch so vollständig? Danke für die schnelle Rückmeldung! :)
Bezug
                        
Bezug
Zwischenwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 So 08.07.2012
Autor: Teufel

Kein Problem!

Ja, ist wirklich alles korrekt und vollständig. :) Zumindest, wenn du auch wirklich benutzen darfst, dass sin(1)>0 ist. ;)
Bezug
                                
Bezug
Zwischenwertsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:12 So 08.07.2012
Autor: Anazeug

alles klar, danke :D
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Bezug
Zwischenwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 So 08.07.2012
Autor: ms2008de

Hallo,
> Auch so vollständig? Danke für die schnelle Rückmeldung!
> :)

Wenn du Studienanfänger bist, musst du eventuell noch nachweisen mittels Epsilon-Delta-Kriterium, dass die von dir genannte Funktion in der Tat im Intervall [0 , 1] stetig ist.

Viele Grüße
Bezug
                                
Bezug
Zwischenwertsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:06 So 08.07.2012
Autor: Anazeug


> Hallo,
>  > Auch so vollständig? Danke für die schnelle

> Rückmeldung!
> > :)
>
> Wenn du Studienanfänger bist, musst du eventuell noch
> nachweisen mittels Epsilon-Delta-Kriterium, dass die von
> dir genannte Funktion in der Tat im Intervall [0 , 1]
> stetig ist.
>  
> Viele Grüße

Naja, das ist trivial, laut meiner Vorlesung weiß ich, dass der sinus und der cosinus stetig sind und das f(x) = x stetig ist, somit sind die Verkettungen (Summe, Produkt, ...) ebenso stetig :) - aber danke trdm

Bezug
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