Zweiseitige Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:50 Sa 28.04.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass aus [mm] $2^{k-1}-1 [/mm] < n [mm] \leq 2^k-1$, $k=\lfloor log_2(n)\rfloor$ [/mm] folgt. |
$ [mm] 2^{k-1}-1 [/mm] < n [mm] \leq 2^k-1 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 2^{k-1} [/mm] < n+1 [mm] \leq 2^k [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow \frac{2^{k-1}}{2^k} [/mm] < [mm] \frac{n+1}{2^k} \leq [/mm] 1 $
$ [mm] \Leftrightarrow \frac{2^{k-1}}{2^k} [/mm] < [mm] \frac{n+1}{2^k} \leq [/mm] 1 $
$ [mm] \Leftrightarrow \frac{1}{2} [/mm] < [mm] \frac{n+1}{2^k} \leq [/mm] 1 $
$ [mm] \Leftrightarrow \frac{1}{2} [/mm] < [mm] \frac{n+1}{2^k} \leq [/mm] 1 $
$ [mm] \Leftrightarrow [/mm] -1 < [mm] log_2(n+1)-k \leq [/mm] 0 $
Irgendwie komm ich aber auf das geforderte nicht. Könnt ihr mir weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Sa 28.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo bandchef!
Diese Aufgabe wird doch für Dich bereits hier behandelt.
Gruß
Loddar
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