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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Sa 27.11.2010 | | Autor: | PaulW89 |
Hallo. Es geht um das Vereinfachen folgender Division:
[mm] \bruch{2^{n}}{4^{n+2}}
[/mm]
Bislang habe ich (was ja nicht sonderlich schwer ist):
[mm] 2^{n}*4^{-n-2}
[/mm]
Eigentlich sollte ich das im Schlaf können, aber ich habe gerade eine Denkblockade. Bitte um Hilfestellung.
Gruß,
Paul.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Sa 27.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo. Es geht um das Vereinfachen folgender Division:
>
> [mm]\bruch{2^{n}}{4^{n+2}}[/mm]
>
> Bislang habe ich (was ja nicht sonderlich schwer ist):
> [mm]2^{n}*4^{-n-2}[/mm]
>
> Eigentlich sollte ich das im Schlaf können, aber ich habe
> gerade eine Denkblockade. Bitte um Hilfestellung.
Ersetze 4 durch [mm] 2^2 [/mm] und nutze das Gesetz [mm] (a^b)^c=a^{bc}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Gruß,
> Paul.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Sa 27.11.2010 | | Autor: | PaulW89 |
Ah, vielen Dank! Hier funktioniert das natürlich.
Aber wie sieht es allgemeiner aus, z.B. bei
[mm] \bruch{3^{n-1}}{4^{n+2}} [/mm] = [mm] 3^{n-1}*4^{-n-2} [/mm] ?
Das ist nämlich gleich das nächste Ding, an dem ich hier in der Aufgabe hänge.
Kann man das noch weiter vereinfachen?
Gruß,
Paul.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bringe den Zähler und den Nenner auf denselben Exponenten.
Also z.B.:
$ [mm] \bruch{3^{n-1}}{4^{n+2}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n}*3^{-1}}{4^{n}*4^{2}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n}}{4^{n}}*\bruch{1}{3^{1}4^{2}} [/mm] $
$ [mm] =\left(\bruch{3}{4}\right)^{n}*\bruch{1}{48} [/mm] $
Alternativ:
$ [mm] \bruch{3^{n-1}}{4^{n+2}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n-1}}{4^{n-1+3}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n-1}}{4^{n-1}4^{3}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n-1}}{4^{n-1}}*\bruch{1}{64}$
[/mm]
$ [mm] =\left(\bruch{3}{4}\right)^{n-1}*\bruch{1}{64}$
[/mm]
Marius
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