Zwei Folgen = c < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Di 10.11.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Man soll für jedes $c [mm] \in \{-\infty\} \cup \IR \cup \{\infty\} [/mm] $reelle Folgen finden mit inf [mm] $a_n [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] und lim [mm] $b_n$ [/mm] = 0, so dass lim [mm] $a_n b_n$ [/mm] = c |
Meine Lösung:
Sei [mm] a_n [/mm] := [mm] \wurzel{n} [/mm] und [mm] b_n [/mm] := [mm] c/\wurzel{n} [/mm] so ist lim [mm] $a_n b_n [/mm] = lim [mm] \bruch{c \wurzel{n}}{\wurzel{n}} [/mm] = c$
Reicht das um volle Punktzahl zu erlangen?
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Nein, denn deine Herleitung gilt nur für $c [mm] \in \IR$, [/mm] c soll aber aus [mm] $\IR \cup \{\infty\} \cup \{-\infty\}$ [/mm] sein, da fehlen also noch Fälle.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Di 10.11.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Was wäre mit [mm] $a_n [/mm] := n [mm] \wurzel{n}$, $b_n [/mm] := [mm] \bruch{c}{n\wurzel{n}}$ [/mm] ??
Ich dachte, dass sich das damit wegkürzt und somit genügend Fälle vorhanden sind. Warum gilt es denn nur für $c [mm] \in \IR$ [/mm] ?
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Sei beispielsweise [mm] $c=\infty$, [/mm] dann ist nach deiner Definition [mm] $b_n [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] und damit [mm] $\lim b_n [/mm] = [mm] \infty$
[/mm]
Es soll aber gelten [mm] $\lim b_n [/mm] = 0$
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Di 10.11.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Ja. Das dachte ich mir fast wollte aber nochmal sicher gehen. Bei der neuen Definition passiert das aber nicht mehr. Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
welche neue Definition?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Do 12.11.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Im zweiten Beitrag von mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Do 12.11.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Nein, auch da gilt [mm] $\lim b_n [/mm] = [mm] \infty$, [/mm] wieso hab ich dir ja oben schon geschrieben.
mFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 15.11.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Das verstehe ich nicht.
$lim [mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{\infty}{\infty \sqrt \infty} [/mm] = 0
Nach meiner Ansicht, denn der Nenner ist deutlich größer als der Zähler.
Wie kann man das "unendlich" sonst berücksichtigen?
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Nein, das stimmt nicht.
Deine Folge wäre konstant [mm] \infty, [/mm] denn:
$ [mm] b_n [/mm] := [mm] \bruch{c}{n\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \bruch{\infty}{n\wurzel{n}}$
[/mm]
Unten steht für jedes n eine reelle Zahl und daher gilt:
$ [mm] b_n [/mm] := [mm] \bruch{c}{n\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \bruch{\infty}{n\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] für alle n.
MFG,
Gono.
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