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Zusammenhängend?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Mi 16.05.2012
Autor: kroneckerdelta

Hallo,
Zu zeigen ist, dass die Sphären [mm] S^n [/mm] zusammenhängend sind.
Hierzu habe ich mir folgenden Ansatz überlegt:
Man wähle eine Teilmenge U aus [mm] S^n [/mm] wobei [mm] S^n:= [/mm] {x [mm] \in IR^n [/mm] : [mm] \parallel x-z\parallel [/mm] = R} mit euklidischer Norm und z [mm] \in IR^n. [/mm] Zunächst aber kann man überhaupt behaupten, dass U dann als Teilmenge von [mm] S^n [/mm] auch die Gestalt hat U={y [mm] \in IR^n: \parallel y-z\parallel [/mm] = Ru} wobei Ru der Radius ist?  

Gruß
tobias

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zusammenhängend?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Mi 16.05.2012
Autor: fred97


> Hallo,
> Zu zeigen ist, dass die Sphären [mm]S^n[/mm] zusammenhängend sind.
> Hierzu habe ich mir folgenden Ansatz überlegt:
> Man wähle eine Teilmenge U aus [mm]S^n[/mm] wobei [mm]S^n:=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{x [mm]\in IR^n[/mm]

> : [mm]\parallel x-z\parallel[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= R} mit euklidischer Norm und z

> [mm]\in IR^n.[/mm] Zunächst aber kann man überhaupt behaupten,
> dass U dann als Teilmenge von [mm]S^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

auch die Gestalt hat U={y

> [mm]\in IR^n: \parallel y-z\parallel[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= Ru} wobei Ru der Radius

> ist?  

Welcher Radius ? Ist y ein Element von U , so auch von S^n, also ist ||y-z||=R

Also muß R_u=R sein. Dann ist aber

    {y [mm]\in IR^n: \parallel y-z\parallel[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= Ru}=S^n

Welche Teilmenge U von S^n solls denn sein ?

FRED

>
> Gruß
>  tobias
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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