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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 28.06.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Die Verteilung des Zufallsvektors (X,Y) sei gegeben durch:
$P(X=-1, Y=1) = [mm] \frac18 [/mm] = P(X=0, Y=1)$
$P(X=1, Y=-1) = [mm] \frac18 [/mm] = P(X=0, Y=-1)$
$P(X=2, Y=0) = [mm] \frac14 [/mm] = P(X=-1, Y=0$
Bestimmen sie hiervon die Randverteilung von X. |
Hi Leute!
Ich hab gewisse Probleme mit dieser Aufgabe. In meinen Unterlagen steht z.B., dass die Randverteilung sowas hier ist:
Mann Frau Randhäufigkeit
20 Jahre 30 30 60
40 Jahre 35 70 105
Aber was hilft mir das jetzt in Bezug auf die Aufgabe oben?
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Hallo bandchef,
> Die Verteilung des Zufallsvektors (X,Y) sei gegeben durch:
>
> [mm]P(X=-1, Y=1) = \frac18 = P(X=0, Y=1)[/mm]
>
> [mm]P(X=1, Y=-1) = \frac18 = P(X=0, Y=-1)[/mm]
>
> [mm]P(X=2, Y=0) = \frac14 = P(X=-1, Y=0[/mm]
>
> Bestimmen sie hiervon die Randverteilung von X.
> Hi Leute!
>
> Ich hab gewisse Probleme mit dieser Aufgabe. In meinen
> Unterlagen steht z.B., dass die Randverteilung sowas hier
> ist:
>
> Mann Frau Randhäufigkeit
> 20 Jahre 30 30 60
> 40 Jahre 35 70 105
>
>
> Aber was hilft mir das jetzt in Bezug auf die Aufgabe oben?
Erstelle einen Tabelle mit den Werten des Zufallsvariaben X
und dern Werten der Zufallsvariablen Y un schreibe in den
Kreuzungspunkten die entsprechende Wahrscheinlichkeit hinein.
Addiere dann die Wahrscheinlichkeiten pro Zeile / Spalte.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Do 28.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Ich kapiers nicht so ganz...
Meinst du so:
X Y
-1 1
1 -1
2 0
und
X Y
0 1
0 -1
-1 0
Wo sind da jetzt Kreuzungspunkte?
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Hallo bandchef,
> Ich kapiers nicht so ganz...
>
> Meinst du so:
>
>
> X Y
> -1 1
> 1 -1
> 2 0
>
>
> und
>
>
> X Y
> 0 1
> 0 -1
> -1 0
>
>
>
> Wo sind da jetzt Kreuzungspunkte?
Schreibe die Werte der Zufallsvariablen Y in die waagrechte (Zeile),
die der Zufallsvariablen X in die senkrechte (Spalte),
die Kreuzungspunkte geben an, daß der Zufallsvektor (X,Y) einen
bestimmen Wert an nimmt, beispielsweise
hat die Zufallsvariable X den Wert 0
und die Zufallsvariable Y den Wert 1.
dann gibt der Kreuzungspunkt die Wahrscheinlichkeit P(X=0,Y=1) an.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 30.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Ich bin nun zu dem hier gekommen:
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| | 2: | 1 -1 0
| | 3: |
| | 4: |
| | 5: |
| | 6: | -1 1/8 1/4
| | 7: |
| | 8: |
| | 9: |
| | 10: | 1 1/8
| | 11: |
| | 12: |
| | 13: |
| | 14: | 2 1/4
| | 15: |
| | 16: |
| | 17: |
| | 18: | 0 1/8 1/8
| | 19: |
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Stimmt das soweit?
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Hallo bandchef,
> Ich bin nun zu dem hier gekommen:
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> | 1: |
| | 2: | > 1 -1 0
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| | 6: | > -1 1/8 1/4
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> Stimmt das soweit?
Ja, das stimmt soweit.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 So 01.07.2012 | | Autor: | bandchef |
Das heißt also, dass mir diese Matrix die Randverteilung angibt? Bin ich dann damit jetzt fertig?
Sorry, wenn ich so "dumm" nachfragen muss, aber ich hab sowas noch nie gemacht. Und die Aufgabe wurde auch als "schwer" bezeichnet.
Was muss ich nun tun, wenn ich die Wahrscheinlichkeit P(X=2 | Y=0), sowie den Erwartungswert E(X), die Varianz Var(X) und den Erwartungswert $E(X [mm] \cdot [/mm] Y)$ und Varianz $Var(X [mm] \cdot [/mm] Y)$?
Zur Wahrscheinlichkeitsberechnung P(X=2 | Y=0): Ist das hier eine "bedingte Wahrscheinlichkeit"? Kann ich also dann so ansetzen:
$P(X=2 | Y=0) = [mm] \frac{P(X=2 \cap Y=0)}{Y=0} [/mm] = ...$
Ist der senkrechte Strich als "die Wahrscheinlichkeit von X=2 unter der Bedingung von Y=0" zu lesen? Was ist die Wahrscheinlichkeit von X=2 und Y=0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 So 01.07.2012 | | Autor: | luis52 |
> Das heißt also, dass mir diese Matrix die Randverteilung
> angibt? Bin ich dann damit jetzt fertig?
Nein, es ist die *gemeinsame* Wahrscheinlichkeitsfunktion $P(X=x.Y=y)$.
>
> Sorry, wenn ich so "dumm" nachfragen muss, aber ich hab
> sowas noch nie gemacht. Und die Aufgabe wurde auch als
> "schwer" bezeichnet.
>
> Was muss ich nun tun, wenn ich die Wahrscheinlichkeit P(X=2
> | Y=0), sowie den Erwartungswert E(X), die Varianz Var(X)
Bestimme die Randverteilung von $X_$, indem du ueber alle Zeilen addierst. So beispielsweise ist $P(X=-1)=1/8+1/8=1/4$.
> und den Erwartungswert [mm]E(X \cdot Y)[/mm] und Varianz [mm]Var(X \cdot Y)[/mm]?
Bestimme alle Werte [mm] $x\cdot [/mm] y$, die [mm] $X\cdot [/mm] Y$ annehmen kann. Danach bestimmst du beispielweise [mm] $P(X\cdot [/mm] Y=0)=1/4+1/4+1/8+1/8=3/4$ ...
>
> Zur Wahrscheinlichkeitsberechnung P(X=2 | Y=0): Ist das
> hier eine "bedingte Wahrscheinlichkeit"? Kann ich also dann
> so ansetzen:
>
> [mm]P(X=2 | Y=0) = \frac{P(X=2 \cap Y=0)}{Y=0} = ...[/mm]
Fast:
[mm]P(X=2 | Y=0) = \frac{P(X=2 \cap Y=0)}{\red{P(Y=0)}} = ...[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 So 01.07.2012 | | Autor: | bandchef |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich hab nun über alle Zeilen aufaddiert und so die Randverteilung bekommen. Nun will ich die Wahrscheinlichkeit berechnen. Darf ich dann so weitermachen:
$ P(X=2 | Y=0) = \frac{P(X=2 \cap Y=0)}{P(Y=0)}}} = \frac{P(X=2 \cap Y=0)}{P(X=-1 \cap Y=0) + P(X=2 \cap Y=0)} = \frac{\frac14}{\frac14 + \frac14} = \frac12$
Das einzige was mir da jetzt noch nicht ganz klar ist, wie das mit der Schnittmenge funktionieren soll. In der ersten Teilaufgabe (in der ich die Randverteilung berechnet habe), habe ich in der Wahrscheinlichkeit die Größen X und Y durch ein Komma getrennt geschrieben. Die Defintion der bedingten Wahrscheinlichkeit die ich aber hier ausrechnen sollte schreibt aber vor, die Schnittmenge zu benutzen. Wo ist hier dann der formalistische Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 So 01.07.2012 | | Autor: | luis52 |
> Das einzige was mir da jetzt noch nicht ganz klar ist, wie
> das mit der Schnittmenge funktionieren soll. In der ersten
> Teilaufgabe (in der ich die Randverteilung berechnet habe),
> habe ich in der Wahrscheinlichkeit die Größen X und Y
> durch ein Komma getrennt geschrieben. Die Defintion der
> bedingten Wahrscheinlichkeit die ich aber hier ausrechnen
> sollte schreibt aber vor, die Schnittmenge zu benutzen. Wo
> ist hier dann der formalistische Fehler?
Kein Fehler, die Schreibweisen $P(X=2 [mm] \cap [/mm] Y=0)$ und $P(X=2, Y=0)$ sind aequivalent.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 So 01.07.2012 | | Autor: | bandchef |
$P(X [mm] \cdot [/mm] Y) = -1) = [mm] \frac18 [/mm] + [mm] \frac18 [/mm] + [mm] \frac18 [/mm] = [mm] \frac38$
[/mm]
$ [mm] P(X\cdot [/mm] Y=0)=1/4+1/4+1/8+1/8=3/4 $
$ [mm] P(X\cdot Y=1)=\frac18 [/mm] + [mm] \frac18 [/mm] + [mm] \frac18 [/mm] = [mm] \frac38$
[/mm]
[mm] $P(X\cdot [/mm] Y=2) = [mm] \frac14$
[/mm]
Soweit sollte das doch stimmen, oder?
Muss ich hier also nun 4-mal den Erwartungswert E(X [mm] \cdot [/mm] Y) und 4-mal die Varianz Var(X [mm] \cdot [/mm] Y) bestimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 So 01.07.2012 | | Autor: | luis52 |
> [mm]P(X \cdot Y) = -1) = \frac18 + \frac18 + \frac18 = \frac38[/mm]
>
> [mm]P(X\cdot Y=0)=1/4+1/4+1/8+1/8=3/4[/mm]
> [mm]P(X\cdot Y=1)=\frac18 + \frac18 + \frac18 = \frac38[/mm]
>
> [mm]P(X\cdot Y=2) = \frac14[/mm]
>
> Soweit sollte das doch stimmen, oder?
>
Das *kann* nicht stimmen. Die Summe dieser Zahlen ist >1.
vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 01.07.2012 | | Autor: | bandchef |
HM, hab ich mir ja schon fast gedacht.
Den vorgerechnetes Beispiel hab ich so verstanden: Du gehst bei Y=0 die ganze Spalte nach unten durch und addierst jeden Wert der Spalte. Danach gehst du bei X=0 die ganze Zeile durch und addierst hier alle Werte auf. Jetzt addierst du das Ergebnis der Spalte und das Ergebnis der Zeile miteinander.
Genau das hab ich nun versucht auf die anderen noch zu berechnende Möglichkeien anzuwenden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 So 01.07.2012 | | Autor: | luis52 |
Also:
[mm] $P(X\cdot [/mm] Y=-1)=P(X=1,Y=-1)+P(X=-1,Y=1)=1/8+1/8=2/8$ und [mm] $P(X\cdot [/mm] Y=0)=6/8$.
Das war's.
vg Luis
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