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| Aufgabe | Sei [mm] \Omega [/mm] = [m]^n und das Laplacemaß auf [mm] (\Omega, 2^\Omega).
[/mm]
Für jedes i [mm] \in [/mm] [n] definiere [mm] X_i: \Omega \to \IN, (\omega_1,...,\omega_n) \mapsto \omega_i. [/mm] Für jedes j [mm] \in[/mm] [m] definiere [mm] L_j [/mm] : [mm] \Omega \to \IN, (\omega_1,...,\omega_n) \mapsto |\{i \in [n]; w_i = j\}|. [/mm] Definiere ferne L := max_(j [mm] \in[/mm] [m]) [mm] L_j.
[/mm]
Betrachte den Spezialfall m=n. Zeigen Sie, dass es [mm] n_0 \in \IN [/mm] so gibt, dass für alle n [mm] \ge n_0 [/mm] gilt: P(L < [mm] 3\bruch{ln\ n}{ln\ ln\ n}) \ge [/mm] 1 - [mm] \bruch{1}{n}. [/mm] |
Hallo,
ich hänge wirklich bei dieser Aufgabe und frage mich auch ein wenig, was diese Aufgabe mit der Wahrscheinlichkeitstheorie zu tun hat.
Nach längerem Überlegen und kurzem Treffen mit einem Kollegen habe ich noch folgenden Hinweis bekommen:
Zeige zuerst, dass es [mm] n_0 [/mm] so gibt, dass für alle n [mm] \ge n_0 [/mm] und k := 3 ln\ n(ln\ ln\ [mm] n)^{-1} [/mm] gilt, dass [mm] (\bruch{e}{k})^k \le n^{-2}. [/mm] Folgere daraus [mm] P(\exists [/mm] j [mm] \in[/mm] [m]: [mm] L_j \ge [/mm] k) [mm] \le n^{-1}.
[/mm]
Leider kann ich auch damit nicht so wirklich etwas anfangen und würde mich freuen, wenn mir vielleicht jemand eine Tipp für diese Aufgabe geben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 07.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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