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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:42 Do 24.11.2005 | | Autor: | sachmeth |
Eine (faire) Münze wird zweimal unabhängig geworfen.
Definieren Sie Zufallsvariablen X,Y,V,W auf einem geeigneten Grundraum W, wobei
a) X beschreibe, wie oft Kopf fällt
b) Y beschreibe, wie oft Zahl fällt
c) V = |X-Y |
d) W= [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{falls beim ersten Wurf "Kopf" fällt} \\ 1, & \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Sind X,V bzw. V,W stochastisch unabhängig?
Leider bin ich bei der Aufgabe nicht mal über die Wahl des Grundraumes hinausgekommen L
W={w [mm] \in (w_{1},w_{2}): [/mm] {Kopf, Zahl} mit w [mm] \not=w}
[/mm]
Ihr seht also ich brauch ganz dringend Eure Hilfe. Danke schon mal in Voraus
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Hallo sachmeth,
> Eine (faire) Münze wird zweimal unabhängig geworfen.
> Definieren Sie Zufallsvariablen X,Y,V,W auf einem
> geeigneten Grundraum W, wobei
> a) X beschreibe, wie oft Kopf fällt
> b) Y beschreibe, wie oft Zahl fällt
> c) V = |X-Y |
> d) W= [mm]\begin{cases} 0, & \mbox{falls beim ersten Wurf Kopf fällt} \\ 1, & \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Sind X,V bzw. V,W stochastisch unabhängig?
>
> Leider bin ich bei der Aufgabe nicht mal über die Wahl des
> Grundraumes hinausgekommen L
> W={w [mm]\in (w_{1},w_{2}):[/mm] {Kopf, Zahl} mit w [mm]\not=w}[/mm]
mmh, OK, ich glaub ich weiß wie dein Grundraum aussieht, allerdings sollten wir hier lieber [mm]\Omega[/mm] schreiben, da W ja auch eine ZV sein soll:
[mm]\Omega=\{(\omega_1,\omega_2) | \omega_i \in \{\mbox{Kopf, Zahl}\},i=1,2\}[/mm]
Jetzt gibt es natürlich viele Möglichkeiten, die Anzahl von Kopf zu zählen. Am einfachsten ist vielleicht (damit man ohne Zufallsvektoren auskommt) gleich den Grundraum mit 0ern und 1ern zu schreiben, also
[mm]\Omega=\{(\omega_1,\omega_2) | \omega_i \in \{0,1\},i=1,2\}[/mm]
wobei 0 Kopf heißt, 1 Zahl. Für die ZV X müssen wir also die 0er im 2er-Tupel zählen. Formal könnte man schreiben
[mm]X:=\summe_{i=1}^2 | \omega_i-1 |[/mm]
Versuch jetzt mal selber die nächsten ZV.
mfg
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Sa 26.11.2005 | | Autor: | sachmeth |
Danke für deine Hilfe. Ich nehme also an, dass ich nun also bei b) die 1er in den Tuppeln zählen muss. also entweder (1,0), (0,1) oder (1,1) nur leider weiß ich trotzdem nicht wie ich weiter machen muss, geschweigedenn dass ich die c) oder die d) hinbekomme. könntest du es mir vielleicht nochmal ganz einfach erklären bitte?
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Hallo sachmeth,
im Moment habe ich wenig Zeit, deshalb nur zur b):
[mm]Y:=\omega_1 +\omega_2[/mm]
Ist dir klar, warum? Du musst dir einfach genau überlegen, wie du die 1er zählen würdest (von "Hand"). Das entspricht dann genau dieser Definition von Y.
mfg
Daniel
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