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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Zufallsvariable X
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Zufallsvariable X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mo 07.12.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Bitte alle Fragen einzelnd beantworten

Ich habe eine frage zu der folgenden Definition:

Die Darstellung mit [mm] (\Omega, \Sigma, [/mm] P) war noch abstrakt, jetzt komen wir zu konkreteren Darstellungen und Rechnungen.

Definition Zufallsvariable: Eine Zufallsvariable ist eine Funktion X: [mm] \Omega\to\IR, [/mm] die jedem Elementarereignis [mm] \omega\in\Omega [/mm] eine Zahl [mm] X(\omega) [/mm] zuordnet.

[mm] X(\omega) [/mm] ist eine Wahrscheinlichkeit oder?

Ordnet die Zufallsvariable X nur elementarereignissen eine Wahrscheinlichkeit [mm] (X(\omega)) [/mm] zu ?

Als Beispiel nehmen wir den Münzwurf:

Ergebnismenge: [mm] \Omega=\{K,Z\} [/mm]

Ereignisraum: [mm] \Sigma=\{\emptyset,\{K\},\{Z\},\{K,Z\}\} [/mm]

Die Elementarereignisse sind [mm] \omega_1=\{K\} [/mm] und [mm] \omega_2=\{Z\} [/mm] richtig?

Dem Ereignis [mm] \{K,Z\} [/mm] ordnet die Zufallsvariable keine Wahrscheinlichkeit zu. habe ich das richtig verstanden?



        
Bezug
Zufallsvariable X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Mo 07.12.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  [mm]X(\omega)[/mm] ist eine Wahrscheinlichkeit oder?

Nein, im Allgemeinen nicht.
  

> Ordnet die Zufallsvariable X nur elementarereignissen eine
> Wahrscheinlichkeit [mm](X(\omega))[/mm] zu ?

Die Frage macht nach obigem keinen Sinn mehr.

X modelliert im Normalfall den Ausgang eines Experiments.
Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ausgangs ist dann gegeben durch das Bildmaß [mm] P_X [/mm] bzw [mm] $P\circ X^{-1}$. [/mm]
D.h. durch die Kenntnis der Bildmenge [mm] $X(\Omega)$ [/mm] kannst du erstmal gar nichts über Wahrscheinlichkeiten aussagen. Erst wenn die Verteilung von X bekannt ist, lässt sich eine Aussage treffen.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Zufallsvariable X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mo 07.12.2015
Autor: Rebellismus

ich verstehe das nicht. Was wäre jetzt bei dem oben genannten beispiel mit dem Münzwurf eine Zufallsvariable ?

Bezug
                        
Bezug
Zufallsvariable X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Mo 07.12.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich verstehe das nicht. Was wäre jetzt bei dem oben genannten beispiel mit dem Münzwurf eine Zufallsvariable ?

na jede Abbildung [mm] $\Omega \to \IR$. [/mm]
Also jedes X der Form:

$X(K) = [mm] c_1$ [/mm]
$X(Z) = [mm] c_2$ [/mm]

wobei [mm] $c_1,c_2 \in \IR$ [/mm] beliebig.

Gruß,
Gono


Bezug
        
Bezug
Zufallsvariable X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Mo 07.12.2015
Autor: DieAcht

Hallo Rebellismus!


Schau mal hier.


Gruß
DieAcht

Bezug
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