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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Murx |
| Aufgabe | Das Intervall [0,1] werde durch eine auf (0,1) gleichverteilte Zufallsvariable in zwei Teile geteilt. K sei die Länge des kürzeren und L die Länge des längeren Teilintervalls. Man berechne
a) E[K], E[L]
b) Var[K], Var[L]
c) Cov[K,L] |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand sagen, wie man an so eine Aufgabe rangehen soll??
Ich finde keinen Ansatz. Ich hab doch fast nix gegeben.
Für ein paar Tipps wär ich echt dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Sa 13.12.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Murx,
nur so ein paar Gedanken ...
Sei U gleichverteilt in (0,1). Dann ist [mm] $K=\min\{U,1-U\}$ [/mm] und
[mm] $L=\max\{U,1-U\}$.[/mm] ![[]](/images/popup.gif) Hier finde ich [mm] $\min\{x,y\}=(x+y-|x-y|)/2$ [/mm] und [mm] $\max\{x,y\}=(x+y+|x-y|)/2$ [/mm] fuer zwei Zahlen [mm] $x,y\in\IR$.
[/mm]
Angewandt auf oben ist $K=1/2-|U-1/2|$ und $L=1/2+|U-1/2|$. Hiermit
sollte es einfach sein, a) und b) zu loesen.
Fuer c) brauchst du [mm] $\operatorname{E}[KL]$. [/mm] Es ist aber [mm] $KL=1/4-(U-1/2)^2$ [/mm] ...
vg Luis
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