Zufallsgrößen < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Urne enthält 100 Lose, von denen das Los mit der Nummer 1 eine Auszahlung von 100€ bringt. Alle anderen Lose sind Nieten.
a) Berechnen sie den Erwartungswert für die Auszahlung [mm] X_1, [/mm] wenn jemand als erster ein Los zieht.
b) Jemand zieht die ersten beiden Lose hintereinander, wobei das zuerst gezogene Los ungeöffnet bleibt. Begründen sie, warum die W'keit, beim 2. Los zu gewinnen, ebenfalls [mm] \bruch{1}{100} [/mm] ist.
c) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Auszahlung [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] der beiden Lose.
d) Konstruieren sie die gemeinsame Wahrscheinlichkeitstabelle für [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] und berechnen sie hierraus die Verteilung con [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] sowie [mm] E(X_1+X_2). [/mm] Vergleichen Sie das Ergebnis mit c).
e) Jemand zieht gleich 100 Lose. Vergleichen sie den Erwartungswert mit der Auszahlung. |
Hi,
a) [mm] E(X_1)=100*\bruch{1}{100}+0*\bruch{99}{100}=1
[/mm]
b) Sie bleibt gleich, da man das bereits gezogene Los nicht kennt. Es kann sich darunter eine Niete oder auch der 100€ Gewinn verbergen.
c) [mm] E(X_1+X_2)=E(X_1)+E(X_2)=1+100*\bruch{1}{99}+0*\bruch{98}{99}=\bruch{199}{99}
[/mm]
d) Hier kann ich leider gar nichts mit anfangen. Ein kleiner Tipp wäre nett :)
e) Hier weis ich auch nicht wirklich weiter.
Die W'keit bei 100 Zügen den Gewinn zu bekommen ist ja 100%
Somit müsste es ja:
E(X)=100*1+0*0=100
sein, oder?!
mfg, Michael
|
|
| |
|
Hallo Michael,
> Eine Urne enthält 100 Lose, von denen das Los mit der
> Nummer 1 eine Auszahlung von 100€ bringt. Alle anderen
> Lose sind Nieten.
> a) Berechnen sie den Erwartungswert für die Auszahlung
> [mm]X_1,[/mm] wenn jemand als erster ein Los zieht.
> b) Jemand zieht die ersten beiden Lose hintereinander,
> wobei das zuerst gezogene Los ungeöffnet bleibt.
> Begründen sie, warum die W'keit, beim 2. Los zu gewinnen,
> ebenfalls [mm]\bruch{1}{100}[/mm] ist.
> c) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Auszahlung
> [mm]X_1[/mm] + [mm]X_2[/mm] der beiden Lose.
> d) Konstruieren sie die gemeinsame
> Wahrscheinlichkeitstabelle für [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] und berechnen
> sie hierraus die Verteilung von [mm]X_1[/mm] + [mm]X_2[/mm] sowie [mm]E(X_1+X_2).[/mm]
> Vergleichen Sie das Ergebnis mit c).
> e) Jemand zieht gleich 100 Lose. Vergleichen sie den
> Erwartungswert mit der Auszahlung.
> Hi,
>
> a) [mm]E(X_1)=100*\bruch{1}{100}+0*\bruch{99}{100}=1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Sie bleibt gleich, da man das bereits gezogene Los nicht
> kennt. Es kann sich darunter eine Niete oder auch der
> 100€ Gewinn verbergen.
>
> c)
> [mm]E(X_1+X_2)=E(X_1)+E(X_2)=1+100*\bruch{1}{99}+0*\bruch{98}{99}=\bruch{199}{99}[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
weshalb soll hier nicht 1+1=2 gelten ?
> d) Hier kann ich leider gar nichts mit anfangen. Ein
> kleiner Tipp wäre nett :)
>
> e) Hier weiss ich auch nicht wirklich weiter.
> Die W'keit bei 100 Zügen den Gewinn zu bekommen ist ja 100%
>
> Somit müsste es ja:
>
> E(X)=100*1+0*0=100 sein, oder?!
Das sehe ich auch so.
> mfg, Michael
|
|
|
| |
|
> Eine Urne enthält 100 Lose, von denen das Los mit der
> Nummer 1 eine Auszahlung von 100€ bringt. Alle anderen
> Lose sind Nieten.
> d) Konstruieren sie die gemeinsame
> Wahrscheinlichkeitstabelle für [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] und berechnen
> sie hieraus die Verteilung von [mm] X_1+X_2 [/mm] sowie [mm] E(X_1+X_2). [/mm]
> Vergleichen Sie das Ergebnis mit c).
$\ [mm] P(\ [/mm] =\ <0€,0€>)\ =\ [mm] \,0.98$ [/mm] -----> [mm] X_1+X_2=0€
[/mm]
$\ [mm] P(\ [/mm] =\ <100€,0€>)\ =\ 0.01$ -----> [mm] X_1+X_2=100€
[/mm]
$\ [mm] P(\ [/mm] =\ <0€,100€>)\ =\ 0.01$ -----> [mm] X_1+X_2=100€
[/mm]
$\ [mm] P(\ [/mm] =\ <100€,100€>)\ =\ 0$ -----> [mm] X_1+X_2=200€
[/mm]
$\ [mm] E(X_1+X_2)\ [/mm] =\ 0.98*0€+0.01*100€+0.01*100€+0*200€\ =\ 2€$
Gruß Al
|
|
|
|
