Zp Körper wenn Primzahl < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Smasal |
| Aufgabe | "Damit können höchstens die Strukturen Zn Körper sein, für die n eine Primzahl ist." (Lineare Algebra, Beutelspacher)
Dagegen sagt meine Vorlesung: "Zu jeder Primzahlpotenz [mm] p^n [/mm] gibt es einen Körper mit [mm] p^n [/mm] Elementen" |
Hallo,
ich bin gerade etwas verwirrt, denn mein Buch und meine Vorlesung widersprechen sich (siehe oben).
[mm] p^n [/mm] ist ja keine Primzahl mehr, also laut Beutelspacher kein Körper aber laut Vorlesung schon. Nun was ist denn jetzt richtig? Oder habe ich etwas falsch verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Fr 01.12.2006 | | Autor: | g_hub |
Du hast das wohl etwas falsch verstanden:
"Beutelspacher" sagt: Die Struktur [mm] (\IZ/p\IZ,+,*) [/mm] ist genau dann ein Körper, wenn p Primzahl ist.
- Das ist auf jeden Fall richtig -
Deine "Vorlesung" sagt ihrerseits: Für jede Primzahlpotenz [mm] p^n [/mm] gibt es einen Körper K mit [mm] |K|=p^n
[/mm]
- Das stimmt auch -
Die Aussagen widersprechen sich ja auch nicht, denn so gibt es für p=2, n=2 sehr wohl einen Körper der Ordnung 4, dieser ist jedoch NICHT isomorph zu [mm] (\IZ/4\IZ,+,*) [/mm] (vgl Beutelspacher).
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