Zinsrechnung Teil 2 < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Fories,
hier sind nochmal 3 Aufgaben zur Zinsrechnung, die ich vorstellen möchte:
Aufgabe 1:
Ein Kapital von 100.000 Geldeinheiten wird 8 Jahre lang zu 6% verzinst. Welches Endkapital erhält man bei
a)nachschüssiger Verzinsung
b)monatlicher relativer unterjährlicher Verzinsung
c)monatlich konformer unterjährlicher Verzinsung?
Aufgabe 2:
Da ein Schuldner nicht zahlungsfähig ist, sollen statt einer am 31.1.1999 fälligen Zahlung von 1.000.000 Geldeinheiten am 31.12.1999 500.000 Geldeinheiten, am 30.6.2000 250.000 Geldeinheiten, sowie am 30.11.2000 und 31.12.2000 je x Geldeinheiten gezahlt werden. Wie hoch sind die Zahlungen am 30.11.2000 und am 31.12.2000, wenn bei relativer gemischter Verzinsung 10% Jahreszinsen berücksichtigt werden.
a)Wählen Sie als Berechnungszeitraum den 31.01.1999
b)Wählen Sie als Berechnungszeitraum den 31.12.2000.
Aufgabe 3:
Eine mit 10% zu verzinsende Schuld von 500.000 Geldeinheiten soll vom Ende des dritten Jahres an durch jährliche Zahlungen von 80.000 Geldeinheiten getilgt werden. In den ersten beiden Jahren werden lediglich die Zinsen gezahlt.
a)In welchem Jahr wird die letzte volle Annuität gezahlt?
b)Berechnen Sie die Restzahlung, die ein Jahr nach der letzten vollen Annuität zu entrichten ist!
c)Der Restbetrag soll mit einer Zahlung in der Mitte des ersten Jahres beglichen werden. Wie hoch ist diese Zahlung
i)bei relativer halbjährlicher Verzinsung?
ii)bei relativ gemischter Verzinsung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
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> Aufgabe 1:
> Ein Kapital von 100.000 Geldeinheiten wird 8 Jahre lang zu
> 6% verzinst. Welches Endkapital erhält man bei
> a)nachschüssiger Verzinsung
[mm] K_8 [/mm] = [mm] 100.000*1,06^8
[/mm]
> b)monatlicher relativer unterjährlicher Verzinsung
[mm] K_8 [/mm] = [mm]100.000*(1+\bruch{0,06}{12})^{12*5}[/mm]
> c)monatlich konformer unterjährlicher Verzinsung?
>
[mm] K_8 [/mm] = [mm]100.000*(\wurzel[12]{1,06})^{12*8}[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:13 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Josef,
vielen Dank für Deine Hilfe. Die Aufgaben a) und c) stimmen mit der Lösung überein. Nur bei b) komme ich nicht weiter. Als Ergebnis wurde 161.414,27 genannt. Was mache ich nur falsch, ich komme auf ein anderes Ergebnis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Sa 13.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo Biened25,
> Als Ergebnis wurde 161.414,27 genannt. Was mache ich nur
> falsch, ich komme auf ein anderes Ergebnis?
Josef hat einen kleine Tippfehler in der Formel.
Wenn Du genau hinschaust, findest Du den auch! 
Und dann passt auch das Ergebnis.
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:12 So 14.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo,
nach vielem Rechnen habe ich den Fehler in der Formel immer noch nicht gefunden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:47 So 14.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo Biened25,
> nach vielem Rechnen habe ich den Fehler in der Formel immer
> noch nicht gefunden.
:-(
Die Verzinsung soll über acht Jahre laufen.
Aber in Josefs Formel taucht die 8 gar nicht auf, sondern statt dessen versehentlich eine andere Zahl.
Wo müssten denn die Jahre stehen?
Wenn Du damit immer noch nicht klar kommst, mach ich's morgen, äh, heute etwas ausführlicher (falls mir niemand anders zuvorkommt).
Schöne Grüße
ardik
PS:
Die Formeln selbst kennst Du aber schon, oder?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
>
> Aufgabe 2:
> Da ein Schuldner nicht zahlungsfähig ist, sollen statt
> einer am 31.1.1999 fälligen Zahlung von 1.000.000
> Geldeinheiten am 31.12.1999 500.000 Geldeinheiten, am
> 30.6.2000 250.000 Geldeinheiten, sowie am 30.11.2000 und
> 31.12.2000 je x Geldeinheiten gezahlt werden. Wie hoch sind
> die Zahlungen am 30.11.2000 und am 31.12.2000, wenn bei
> relativer gemischter Verzinsung 10% Jahreszinsen
> berücksichtigt werden.
> a)Wählen Sie als Berechnungszeitraum den 31.01.1999
> b)Wählen Sie als Berechnungszeitraum den 31.12.2000.
>
Aufgabe b)
Aufgezinst zum 312.12.2000
Ansatz:
[mm](1.000.000*1,1)*(1+\bruch{0,1}{12}*11) = 500.000*(1,1) + 250.000*(1+\bruch{0,1}{12}*6) + x*(1+\bruch{0,1}{12}*1) + x[/mm]
Aufgabe a)
Entsprechend wie a). jedoch abgezinst auf den 31.01.1999
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
>
> Aufgabe 3:
> Eine mit 10% zu verzinsende Schuld von 500.000
> Geldeinheiten soll vom Ende des dritten Jahres an durch
> jährliche Zahlungen von 80.000 Geldeinheiten getilgt
> werden. In den ersten beiden Jahren werden lediglich die
> Zinsen gezahlt.
> a)In welchem Jahr wird die letzte volle Annuität gezahlt?
> b)Berechnen Sie die Restzahlung, die ein Jahr nach der
> letzten vollen Annuität zu entrichten ist!
Ansatz bei a:
[mm]n = \bruch{In\bruch{0,1+0,06}{0,06}}{In1,1}[/mm]
n = 10,291 ...
Die letzte volle Annuität wird im (10 + 2) 12 Jahr gezahlt.
Ansatz zu b:
[mm]A_{11} = (500.000*1,1^{10}-80.000*\bruch{1,1^{10}-1}{0,1})*1,1[/mm]
Viele Grüße
Josef
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