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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Mi 05.11.2008 | | Autor: | summi |
| Aufgabe | Beim Verkauf eines Grundstückes gehen folgende Angebote ein :
A : 20.000,00 sofort , 20.000,00 nach 2 Jahren , 30.000,00 nach weiteren 3 Jahren
B : 18.000,00 sofort , 15.000,00 nach 1 Jahr , 40.000,00 nach weiteren 5 Jahren
a) Welches Angebot ist für den Verkäufer bei i = 8 % p.a. am günstigsten ?
b) Bei welchem effektiven Jahreszins sind beide Angebote äquivalent ?
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Könntet ihr mir bitte einen tipp geben wie man das berechnet?
vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beim Verkauf eines Grundstückes gehen folgende Angebote ein
> :
> A : 20.000,00 sofort , 20.000,00 nach 2
> Jahren , 30.000,00 nach weiteren 3 Jahren
> B : 18.000,00 sofort , 15.000,00 nach 1 Jahr
> , 40.000,00 nach weiteren 5 Jahren
> a) Welches Angebot ist für den Verkäufer bei i = 8 %
> p.a. am günstigsten ?
> b) Bei welchem effektiven Jahreszins sind beide Angebote
> äquivalent ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Solch ein lösungsansatz könnte auh ein Bericht darüber sein, was Du bisher versucht hast und an welcher Stelle Du nicht weiterkommst.
Für Aufgabe a) würde ich die später gezahlten Beträge auf den Zeitpunkt "sofort" abzinsen. Dann kannst Du's ja vergleichen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mi 05.11.2008 | | Autor: | summi |
ich habe erstma gerechnet:
20.000(1+0,08*5)+20.000(1+0,08*2)+30.000
und
18.000(1+0,08*6)+15.000(1+0,08*1)+40.000
um zu sehen welches angebot richtig ist! kann man das so machen??
und für b dann einfach gleichsetzen, und für 0.08 das i hinschreiben und nach i auflösen? aba das geht nicht so...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mi 05.11.2008 | | Autor: | magir |
Bei der Aufgabe musst du berücksichtigen, dass die Zinsen jeweils nach einen Jahr ausgezahlt werden.
Das Stichwort an dieser Stelle ist "Zinseszins".
A)
Nach einem Jahr hast du die 20.000 vom Beginn + 8% Zinsen. Das macht also 21.600. Auf diesen Betrag werden nach einen Jahr erneut 8% Zinsen ausgezahlt.
Damit ergibt sich folgendes:
[mm] 20.000\*(1+0,08)\*(1+0,08)
[/mm]
Nun werden weitere 20.000 ausgezahlt. Damit ergibt sich:
[mm] 20.000\*(1+0,08)\*(1+0,08)+20.000
[/mm]
Auch hierauf werden Zinsen ausgezahlt, diese mal jedoch 3 Jahre. Nach 5 Jahren ist also der folgende Betrag auf dem Konto:
[mm] [20.000\*(1+0,08)\*(1+0,08)+20.000]\*(1+0,08)\*(1+0,08)\*(1+0,08)
[/mm]
Nun werden weitere 30.000 ausgezahlt, die auf den zuvor berechneten Betrag addiert werden müssen:
[mm] [20.000\*(1+0,08)\*(1+0,08)+20.000]\*(1+0,08)\*(1+0,08)\*(1+0,08)+30.000
[/mm]
Da im Fall B, eine Laufzeit von 6 Jahren angenommen wird müssen wir an dieser Stelle noch einmal 8% Zinsen auf die Summe addieren:
[mm] [[20.000\*(1+0,08)\*(1+0,08)+20.000]\*(1+0,08)\*(1+0,08)\*(1+0,08)+30.000]\*(1+0,08)
[/mm]
Zusammengefasst:
[mm] [[20.000\*(1+0,08)^2+20.000]\*(1+0,08)^3+30.000]\*(1+0,08)
[/mm]
Im Fall B läuft das Ganze analog:
[mm] [18.000\*(1+0,08)+15.000]\*(1+0,08)\*(1+0,08)\*(1+0,08)\*(1+0,08)\*(1+0,08)+40.000
[/mm]
Etwas zusammengefasst ist das dann:
[mm] [18.000\*(1+0,08)+15.000]\*(1+0,08)^5+40.000
[/mm]
Im Aufgabe b musst du das selbe noch einmal in allgemeiner Form machen, also statt (1+0,08) (1+i) setzen, wie du schon sagtest.
Das machst du für Fall A und B und setzt beides gleich, denn es soll ja der selbe Betrag am Ende rauskommen.
Damit hast du dann eine Gleichung in der nur die Variable i auftaucht, nach der du das Ganze auflösen musst.
Beste Grüße,
magir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:11 Do 06.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo summi,
> Beim Verkauf eines Grundstückes gehen folgende Angebote ein
> :
> A : 20.000,00 sofort , 20.000,00 nach 2
> Jahren , 30.000,00 nach weiteren 3 Jahren
> B : 18.000,00 sofort , 15.000,00 nach 1 Jahr
> , 40.000,00 nach weiteren 5 Jahren
> a) Welches Angebot ist für den Verkäufer bei i = 8 %
> p.a. am günstigsten ?
> b) Bei welchem effektiven Jahreszins sind beide Angebote
> äquivalent ?
>
> Könntet ihr mir bitte einen tipp geben wie man das
> berechnet?
>
Aufgabe a)
Zweckmäßig ist es hier, abzuzinsen auf sofort:
Ansatz:
[mm] K_{01} [/mm] = 20.000 + [mm] \bruch{20.000}{1,08^2} [/mm] + [mm] \bruch{30.000}{1,08^5} [/mm]
[mm] K_{02} [/mm] = 18.000 + [mm] \bruch{15.000}{1,08} [/mm] + [mm] \bruch{40.000}{1,08^6}
[/mm]
Aufgabe b)
Stichtag z.B. Tag der letzten Zahlung:
[mm] 20q^6 [/mm] + [mm] 20q^4 [/mm] + 30q = [mm] 18q^6 [/mm] + [mm] 15q^5 [/mm] + 40
nach q auflösen.
Falls du hierzu noch Fragen hast, dann melde dich doch einfach.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Sa 08.11.2008 | | Autor: | summi |
vielen dank für deine Antwort. ein paar fragen hätte ich noch!
zu a)
also ich habe für:
Ko1= 57.564,27
K02= 57.095,67
daran sehe ich, das der Verkäufer das Angebot A nehmen sollte.
wie bist du aber auf diese Formel gekommen? gibt es da eine Allg.?
zu b) [mm] 20q^6 [/mm] + [mm] 20q^4 [/mm] + 30q = [mm] 18q^6 [/mm] + [mm] 15q^5 [/mm] + 40
da komme ich nicht ganz mit!beim ersten teil: wieso [mm] 20q^6 [/mm] ich habe doch insgesamt nur eine Laufzeit von 5 Jahren. müsste das dann nicht eig heißen:
[mm] 20q^5+20q^3+30q [/mm] ?
und bei dem 2. teil is das dann auch 40q? (und q=1+i) ?
und wenn ich jetzt nach q umstelle, is das richtig wenn ich es mit dem log probiere?
vielen dank für deine hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo summi,
> zu a)
> also ich habe für:
> Ko1= 57.564,27
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> K02= 57.095,67
>
> daran sehe ich, das der Verkäufer das Angebot A nehmen
> sollte.
>
> wie bist du aber auf diese Formel gekommen? gibt es da eine
> Allg.?
>
Du musst einen bestimmten Bezugszeitpunkt (Stichtag) festlegen. Ich habe den Zeitpunkt "sofort" genommen. Alle anderen Zahlungen muss ich dann auf "sofort" abzinsen. Selbstverständlich kannst du auch einen anderen Zeitpunkt wählen, z.B. Zeitpunkt der letzten Zahlung. Dann musst du alle Zahlungen auf den letzten Zeitpunkt aufzinsen. Bei dieser Aufgabenstellung ist der Ansatz selbstverständlich immer je nach Zahlungszeitpunkten individuell zu erstellen.
> zu b) [mm]20q^6[/mm] + [mm]20q^4[/mm] + 30q = [mm]18q^6[/mm] + [mm]15q^5[/mm] + 40
> da komme ich nicht ganz mit!beim ersten teil: wieso [mm]20q^6[/mm]
Die letzte Zahlung (40.000) ist doch in 6 Jahren. Du kannst hier alle anderen Zahlungen aufzinsen oder abzinsen.
> ich habe doch insgesamt nur eine Laufzeit von 5 Jahren.
> müsste das dann nicht eig heißen:
> [mm]20q^5+20q^3+30q[/mm] ?
>
Nein! Im zweiten Angebot heißt es: 18.000 nach 1 Jahr und 40.000 nach weiteren 5 Jahren! Also insgesamt 6 Jahre!
> und bei dem 2. teil is das dann auch 40q? (und q=1+i) ?
> und wenn ich jetzt nach q umstelle, is das richtig wenn
> ich es mit dem log probiere?
Man rechnet hier mit "q", weil es viel einfacher geht, als mit (1+i).
q = 1+i
Du kannst hier z.B. den Stichtag der letzten Zahlung festlegen und erhälst dann den Ansatz:
[mm] 20q^6 [/mm] + [mm] 20q^4 [/mm] +30q = [mm] 18q^6 [/mm] + [mm] 15q^5 [/mm] + 40
Nach q auflösen, z.B. Regula falsi
Bei [mm] i_{eff} [/mm] = 6,4 % p.a. sind beide Angebote äquivalent.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 09.11.2008 | | Autor: | summi |
Regula falsi sagt mir gar nichts! das hatten wir noch nicht! gibt es da keine andere möglichkeit??
liebe grüße
summi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo summi!
Als Alternativ-Näherungsverfahren kannst Du auch das  Newton-Verfahren anwenden.
Gruß
Loddar
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