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| Aufgabe | | Eine Bank bietet bei einem Guthaben über 10 000 einen Zinssatz von 6% (auf das gesamte Kapital an).Zu Beginn eines Jahres wird ein Kapital von 8000 mit einem Zinssatz von 4% angelegt. Nach 5 Monaten werden auf das Konto weitere 4000 eingezahlt. Berechne den Zinsertrag am Ende des Jahres. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Irgendetwas mache ich bei dieser Aufgabe falsch.Ich möchte sie mit der Formel [mm] y=a*b^x [/mm] berechnen. Da die Aufgabe mich etwas verwirrt, bin ich mir auch nicht ganz sicher ob ich überhaupt richtig angefangen habe:
[mm] 1.y=a*b^x
[/mm]
y= [mm] 8000*0,04^x
[/mm]
[mm] y=8000*0,04^\bruch{5}{12} [/mm] <- zu diesem Schritt: mein Lehrer sagt ich solle [mm] Kapital*0,04*\bruch{5}{12} [/mm] ;also [mm] 8000*0,04*\bruch{5}{12} [/mm] rechnen ,aber ich finde dann stimmt die Formel doch gar nicht mehr .. ?!
y=6,83
2.y=(8006,83 + 4000)*0,06 [mm] ^\bruch{7}{12} [/mm] <- ich glaube hier sollte ich wieder [mm] *\bruch{7}{12} [/mm] rechnen,aber ich verstehe nicht wieso ich das machen soll,denn die Formel lautet doch eigentlich anders..
[mm] y=12006,83*0,06^\bruch{7}{12} [/mm] <-hierzu hat mir mein Lehrer geschrieben : =2325 !!
y=27,98
die Gesamtzinsen fehlen aber bei der Berechnung (meint mein Lehrer) ..?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen :) danke jetzt schon
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> Eine Bank bietet bei einem Guthaben über 10 000 einen
> Zinssatz von 6% (auf das gesamte Kapital an).Zu Beginn
> eines Jahres wird ein Kapital von 8000 mit einem Zinssatz
> von 4% angelegt. Nach 5 Monaten werden auf das Konto
> weitere 4000 eingezahlt. Berechne den Zinsertrag am Ende
> des Jahres.
>
> Irgendetwas mache ich bei dieser Aufgabe falsch.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du bist mit der falschen Formel unterwegs.
> Ich möchte
> sie mit der Formel [mm]y=a*b^x[/mm] berechnen. Da die Aufgabe mich
> etwas verwirrt, bin ich mir auch nicht ganz sicher ob ich
> überhaupt richtig angefangen habe:
> [mm]y=8000*0,04^\bruch{5}{12}[/mm] <- zu diesem Schritt: mein
> Lehrer sagt ich solle [mm]Kapital*0,04*\bruch{5}{12}[/mm] ;also
> [mm]8000*0,04*\bruch{5}{12}[/mm] rechnen ,aber ich finde dann stimmt
> die Formel doch gar nicht mehr .. ?!
Der Zinssatz von 4% ist ein Jahreszins, und wenn Du Dein Kapital nur einen Bruchteil des Jahres bei der Bank liegen läßt, bekommst Du nur den entsprechenden Bruchteil an Zinsen.
Wenn ein mit 4%p.a. verzinstes Guthaben [mm] K_0 [/mm] nur 5 Monate liegt, bekommst Du am Ende der Zeit [mm] 4*\bruch{5}{12}% [/mm] Zinsen.
Etwas anderes wäre folgender Fall: mal angenommen, es wäre ein Zins von [mm] 4*\bruch{1}{12}% [/mm] pro Monat bei monatlicher Verzinsung ausgemacht.
Am Ende des ersten Monats hättest Du dann
[mm] K_1=K_0+K_0*\bruch{0.04}{12}=K_0*(1+\bruch{0.04}{12})
[/mm]
am Ende des zweiten
[mm] K_2=K_0*(1+\bruch{0.04}{12})^2,
[/mm]
am Ende des dritten
[mm] K_3=K_0*(1+\bruch{0.04}{12})^3
[/mm]
usw.
Hier kommt nämlich der Zinseszins zum Tragen,
die Zinsen, die man bis zum Ende des dritten Monats erhalten hat, würde man [mm] Z_3=K_3-K_0 [/mm] errechnen.
Gruß v. Angela
> y=6,83
>
> 2.y=(8006,83 + 4000)*0,06 [mm]^\bruch{7}{12}[/mm] <- ich glaube
> hier sollte ich wieder [mm]*\bruch{7}{12}[/mm] rechnen,aber ich
> verstehe nicht wieso ich das machen soll,denn die Formel
> lautet doch eigentlich anders..
>
> [mm]y=12006,83*0,06^\bruch{7}{12}[/mm] <-hierzu hat mir mein Lehrer
> geschrieben : =2325 !!
> y=27,98
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> die Gesamtzinsen fehlen aber bei der Berechnung (meint mein
> Lehrer) ..?
> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen :) danke
> jetzt schon
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