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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Eine Kapitalanlage hat sich nach 10 Jahren verdoppelt. In der ersten Hälfte der Laufzeit zwar der Zinsatz halb so hoch wie in der zweiten Hälfte. Wie hoch waren die Zinsätze? |
Hallo zusammen,
ich habe die Aufgabe jetzt probiert zu rechnen, komme aber nicht auf die Lösungen die vorgegeben sind. [mm] i_1=4,8% [/mm] und [mm] i_2=9,6%
[/mm]
meine Rechnung sieht wie folgt aus
n=10
[mm] K_0 [/mm] = [mm] K_0
[/mm]
[mm] K_n [/mm] = [mm] 2*K_0
[/mm]
[mm] p=100(\wurzel[n]{\bruch{k_n}{k_0}}-1)
[/mm]
[mm] p=100(\wurzel[10]{\bruch{2*k_0}{k_0}}-1)
[/mm]
[mm] p=100(\wurzel[10]{2} [/mm] -1)=7,17%
Wie geht das, wo liegt mein (Denk)fehler?
Kann mir da jemand helfen
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast gar nicht beruecksichtigt, dass die ersten 5 jahre der Zinssatz halb so hoch war. du musst also in 2 Schritten von 5 Jahren rechnen.
im ersten Teil p, im zweiten 2p oder i und 2i
also von [mm] K_0 [/mm] mit i auf [mm] K_5, [/mm] dann mit 2i von [mm] K_5 [/mm] auf [mm] K_{10}=2K_0
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 So 09.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Wie soll das gehen? |
Hallo zusammen, hallo leduart,
ich habe jetzt mal neu angefangen, wenn Du sagst in 2 Schritten, dann ist mir das vollkommen logisch. Aber wie?
2p= [mm] 100*(\wurzel[5]{2} [/mm] -1)
Nach p umgestellt wäre das doch einfach durch 2zu teilen.
[mm] p=\bruch{100*(\wurzel[5]{2} -1)}{2} [/mm] = 7,43%
Das stimmt aber auch nicht.
Wo liegt mein Fehler
Viele Grüße
Marcus Radisch
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Hallo, benennen wir:
[mm] K_0: [/mm] Anfangskapital
p: Zinssatz der ersten fünf Jahre
2p: Zinssatz der zweiten fünf Jahre
[mm] K_5: [/mm] Kapital nach fünf Jahren
[mm] K_1_0: [/mm] Kapital nach 10 Jahren
[mm] K_5=K_0*(1+\bruch{p}{100})^{5}
[/mm]
[mm] K_1_0=K_0*(1+\bruch{p}{100})^{5}+K_5*(1+\bruch{2p}{100})^{5}=2K_0
[/mm]
jetzt [mm] K_5 [/mm] einsetzen, du hast eine Gleichung mit einer Unbekannten p
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Ich verstehe das noch nicht ganz, und komme nicht drauf. Wie soll das gehen |
Hallo zusammen, hallo Steffi,
danke erstmal für deine Hilfe.
Ich rechne Dir mal vor, was ich raus habe, mit deinen Vorgaben
> [mm]K_0:[/mm] Anfangskapital
> p: Zinssatz der ersten fünf Jahre
> 2p: Zinssatz der zweiten fünf Jahre
> [mm]K_5:[/mm] Kapital nach fünf Jahren
> [mm]K_1_0:[/mm] Kapital nach 10 Jahren
>
> [mm]K_5=K_0*(1+\bruch{p}{100})^{5}[/mm]
>
> [mm]K_1_0=K_0*(1+\bruch{p}{100})^{5}+K_5*(1+\bruch{2p}{100})^{5}=2K_0[/mm]
Da würde ich das so einsetzen, und "einfach" nach p umstellen
[mm] K_1_0=K_0*(1+\bruch{p}{100})^{5}+K_0*(1+\bruch{p}{100})^{5}*(1+\bruch{2p}{100})^{5}=2K_0
[/mm]
[mm] 2K_0*(1+\bruch{p}{100})^{5}+(1+\bruch{2p}{100})^{5}=2Ko
[/mm]
So und dann?
Ich würde die [mm] 2K_0 [/mm] mit in die erste Klammer multiplizieren, denn beim dividieren würde sie sich wegkürzen.
Das würde dann so aussehen
[mm] (2K_0+\bruch{2K_0p}{100})^{5}+(1+\bruch{2p}{100})^{5}=2Ko
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht weiter, aber es ist absolut peinlich, im Forum zu sagen, man kann keine Formel umstellen :(. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Oder hätte ich zu erst die [mm] \wurzel[5]{x} [/mm] ziehen sollen? Das habe ich auch schon probiert, aber dann bleibtdoch ein [mm] 2K_0 [/mm] unter der Wurzel, und für [mm] K_0 [/mm] gibt es keine Werte.
:( Wie geht das? Ich brauche da dringend mal Hilfe
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Amaradi,
Du kannst den Ansatz wie folgt machen:
[mm] K*(1+0,5i)^5 *(1+i)^5 [/mm] = 2 K
durch K kürzen:
[mm] (1+0,5i)^5 *(1+i)^5 [/mm] = 2
jetzt kannst du wohl weiter rechnen, oder?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Nein grad bin ich etwas durcheinander, das war zu viel input, der Ansatz ist logisch für mich, aber eine Lösung habe ich leider noch nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Amarradi,
$ [mm] (1+0,5i)^5 \cdot{}(1+i)^5 [/mm] $ = 2
(1+0,5 i)*(1+i) = [mm] \wurzel[5]{2} [/mm]
[mm] i^2 [/mm] + 3i - 0,29739674 = 0
[mm] i_1 [/mm] = 0,096
p = 9,6 % p.a.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
> [mm](1+0,5i)^5 \cdot{}(1+i)^5[/mm] = 2
>
> (1+0,5 i)*(1+i) = [mm]\wurzel[5]{2}[/mm]
Da gehe ich mit, das finde ich auch.
> [mm]i^2[/mm] + 3 - 0,29739674 = 0
Aber wie kommst Du darauf?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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Hallo, nach dem Ausmultiplizieren der Klammern hat Josef ein i vergessen (zu schreiben)
[mm] i^{2}+3 [/mm] i -0,29739671=0
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Ich komme auf keine wirkliche Lösung |
Hallo
ich würde den Ansatz her nehmen und es folgendermaßen lösen
[mm] (1+0,5i)^{5}*(1+i)^{5}=2
[/mm]
Klammern auflösen
[mm] (1+i+0,5i+0,5ii)^5=2
[/mm]
[mm] (1+1,5i+0,5ii)^5=2
[/mm]
Bloß wie geht es dann weiter? Ich hab grad gar keine Ahnung
Viele Grüße
Marcus Radisch
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Hallo
[mm] (1+1,5i+0,5ii)^5=2
[/mm]
[mm] 1+1,5i+0,5ii=\wurzel[5]{2} [/mm] gesamte Gleichung mal 2
[mm] 2+3i+i^{2}=2*\wurzel[5]{2}
[/mm]
[mm] i^{2}+3i+2=2,29739671
[/mm]
[mm] i^{2}+3i-0,29739671=0
[/mm]
mache jetzt p-q-Formel
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Mo 10.11.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> [mm](1+0,5i)^5 *(1+i)^5[/mm] = 2
Ich würde hier die fünfte Wurzel ziehen. Dann bin ich dieses "hoch 5" los. Und die fünfte Wurzel aus 2 ergibt eine konstante Zahl.
Auf der linken Seite bleibt dann im Endeffekt noch eine quadratische Gleichung. Von den beiden Lösungen wird nur eine "sinnvoll" sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo zusammen,
Recht Herzlichen Dank! AN ALLE! Die mir neu gezeigt haben, dass meine schwächen wenigher in der Finanzmathematik liegen als in der analysis.
Danke!!
Viele Grüße
Marcus Radisch
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